最小二乘法拟合原理及代码实现
1. 最小二乘法定义
已知一组实验数据（x
i,
y
i
）(i = 0,1,2,….,m),且观测数据有误差
求自变量 x 与因变量 y 之间的函数关系 y=F(x),不要求 y=F(x)经过
所有点，而只要求在给定点的误差
δ
i
=F(x
i
)–y
i
(i=0,1,2,…,m)
按某种标准最小。
度量的标准不同，将导致不同的结果，常用的准则有如下三
种：
a． 残差的最大绝对值为最小
00
|| | ()|min
max max
iii
im im
yFx
b． 残差的绝对值之和最小
00
|| | ()|min
mm
iii
ii
yFx
c． 残差的平方和最小
22
00
(())min
mm
iii
ii
yFx
其中 c 被称为最小二乘法原则。
具体定义：已知一组数据（x
i,
y
i
）(i = 0,1,2,….,m)，在函数类
{1, ,...., }
n
span x x
中找到一个函数
*
()
y
Sx ，是误差平方和最小，即：
2* 2 2
()
00 0
(() ) min (() )
mm m
ii i
Sx
ii i
Sx y Sx y
这里：
01
( ) ......
n
n
Sx a ax ax （n<m）
巴乖乖
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