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Matlab线性规划模型

Matlab，线性规划模型

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31页

本文给出了多个Matlab线性规划模型的实例，深入浅出的介绍了如何利用Matlab解决线性规划模型的问题。

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§1 线性规划问题

例 1. 运输问题

要把某种货物从 m 个工厂 A

, …,A

运到 n 个

商店 B

, …,B

去，其中各工厂的库存

量为 a

, …, a

，各商店的需求量为 b

, …,b

，这里

。已知从工厂 A

到商店 B

的运费（每一单位

货物） C

。现在要确定一个运输方案，即确定从 A

到 B

的运量 x

(i=1,2, …,m ， j=1,2,

…,n), 使在满足供求的条件下总的运费最小。







数

学

模

型



 



ijij

xcs

1 1

min

njbxts

,,2,1,







．

miax

,,2,1,







),,2,1

;,,2,1(,0

mix







例 2 ．营养问题

某饲养场所用的混合饲料由 n 种配料组成，要求这

种混合饲料必须含 m 种不同营养成分，并且每一份混合

饲料中第 i 种营养成分的含量不低于 b

，已知每单位第 j

种配料中所含第 i 种营养成分的量为 a

，每单位第 j 种配

料的价格为 c

。现在的问题是在保证营养的条件下，如何

配方使混合饲料的费用最小？

数

学

模

型

以 x

表示一份混合饲料中第 j 种配料的含量 ,

则





xcz

min

mibxats

,,2,1,







　．．

),,2,1(,0 njx



§2 线性规划的标准形式





xcz

min

),,2,1(

mibxats







　．．

0,,,



xxx 

目标函数

约束条件

一般形式

矩阵形式

xCz

 min

bAxts ．．

0x

0,),,,(

,),,,(,),,,()(

2121







bbbbb

cccCxxxxaA

nnmij

且

，其中，





标准形式

xCzLP

 min )(

bAxts ．．

0x

0,),,,(

,),,,(

,)(

)(











bbbbb

cccC

xxxx

nmAR

nmij

且

，其中，



化一般形式为标准形式

目标函数的转化

)min( max zz 

inj

ijij

bxxabxa 







)( 或













jjj

vux

x 自由变化

约束条件的转化

变量的非负约束的转化

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