matlab课设图像的频域处理

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目 录
目 录................................................................................................................................................0
摘 要................................................................................................................................................1
数字图像处理的简介..................................................................................................................1
1 什么是数字图像................................................................................................................1
2 数字图像处理概述............................................................................................................3
3 图像空间频率域概述........................................................................................................4
MATLAB 基本知识介绍.............................................................................................................4
1 MATLAB 的概述...............................................................................................................4
2 MATLAB 语言的特点.......................................................................................................5
3 MATLAB 在图像处理中的应用.......................................................................................5
图像频率处理..............................................................................................................................6
1 图像处理原理....................................................................................................................6
1.1、二维离散傅立叶变换...........................................................................................6
1.2 图像灰度变换..........................................................................................................8
2 卷积相关知识介绍............................................................................................................8
2.1 时域卷积定理..........................................................................................................8
2.2 频域卷积定理..........................................................................................................9
3 周期延拓在卷积中的作用.................................................................................................9
程序设计与实现........................................................................................................................13
1 MATLAB 中提供的变换函数.........................................................................................13
2 图像傅立叶变换程序实现..............................................................................................14
3 图像傅立叶变换性质......................................................................................................14
3 图像延拓和卷积程序处理...............................................................................................17
4 频率延拓周期卷积结果分析..........................................................................................19
心得体会....................................................................................................................................20
参考文献.......................................................................................................................................21

图 1-1 数字图像

为了从一般的照片，景物等模拟图像中得到数字图像，需要对传统的模拟图像进行

采样与量化两种操作（二者统称为数字化）。

1．采样

采样（sampling）就是把在时间上和空间上连续的图像变成离散点（采样点，即像

素）的集合的一种操作。图像基本上是在二维平面上连续分布的信息形式要把它输入到

计算机中，首先要把二维信号变成一维信号。通过采样，如设横向的像素数为 M，纵向

的像素数为 N，则画面的大小可以表示为“M*N”个像素。

2．量化

经过采样，图像被分解成在时间上和空间上离散分布的像素，但是像素的值（灰度

值）还是连续值。像素的值，是指白色-灰色-黑色的浓淡值，有时候也指光的强度（亮

度）值或灰度值。把这些连续的浓淡值或灰度值变为离散的值（整数值）的操作就是量

化。

如果把这些连续变化的值（灰度值）量化为 8bit，则灰度值被分成 0-2552 的 256

个级别，分别对应于各个灰度值的浓淡程度，叫做灰度等级或灰度标度。在 0-255 的值

对应于白-黑的时候，有以 0 为白，255 为黑的方法，也有以 0 为黑，255 为白的方法，

这取决于图像的输入方法以及用什么样的观点对图像进行处理等，这是在编程时应特别

注意的问题。但在只有黑白二值的二值图像的情形，一般设 0 为白，1 为黑。对连续的灰

度值赋予量化级的，即灰度值方法有：均匀量化（uniform quantization），线性量化

（ liner quantization ），对数量化， MAX 量化，锥形量化（ tapered

quantization）等。

3. 采样、量化和图像细节的关系

上面的数字化过程，需要确定数值N和灰度级的级数K。在数字图像处理中，一般都

取成2的整数幂，即:

(1.1)

(1.2)

一幅数字图像在计算机中所占的二进制存储位数b为:

(1.3)

例如，灰度级为256级(m=8)的512×512的一幅数字图像，需要大约210万个存储

位。随着N和m的增加，计算机所需要的存储量也随之迅速增加。

由于数字图像是连续图像的近似，从图像数字化的过程可以看到。这种近似的程度

主要取决于采样样本的大小和数量(N值)以及量化的级数K(或m值)。N和K的值越大，图

像越清晰。

1.2 数字图像处理概述

数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、

增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。数字图像处理的产生和迅速发展

主要受三个因素的影响：一是计算机的发展；二是数学的发展(特别是离散数学理论的

创立和完善)；三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求

的增长。

数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面：

（1）图像变换。由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。

因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间

接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有

效的处理（如傅里叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在

时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。

（2）图像编码压缩。图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以

便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获

得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理

技术中是发展最早且比较成熟的技术。

（3）图像增强和复原。图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，

提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。

如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图

像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程

建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。

（4）图像分割。图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中

有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进

行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，

但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入

之中，是目前图像处理中研究的热点之一。

（5）图像描述。图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可

采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描

述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理

研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广

义圆柱体描述等方法。

（6）图像分类（识别）。图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是

图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判

决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分

类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越

受到重视。

1.3 图像空间频率域概述

空间频率域：以空间频率(即波数)为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值

在空间上的变化分解为具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加,图像中各

种空间频率成分的组成和分布称为空间频谱。这种对图像的空间频率特征进行分解、处

理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。和时间域与频率域可互相转换相似,空间域

与空间频率域也可互相转换。在空间频率域中可以引用已经很成熟的频率域技术,处理的

一般步骤为：

① 对图像施行二维离散傅立叶变换或小波变换,将图像由图像空间转换到频域空间。

② 在空间频率域中对图像的频谱作分析处理,以改变图像的频率特征。即设计不同的

数字滤波器,对图像的频谱进行滤波。频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中。

如图像恢复、图像重建、辐射变换、边缘增强、图像锐化、图像平滑、噪声压制、频谱

分析、纹理分析等处理和分析中。

2 MATLAB 基本知识介绍

2.1 MATLAB 的概述

MATLAB 是 MATrix LABoratory（“矩阵实验室”）的缩写，是由美国 MathWorks

公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操

作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之一。

MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相

似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多。

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