应用最小二乘一次完成法和递推最小二乘法算法的系统辨识word

目录

1 引言.................................................................................................................................................................................2

1.1 概述......................................................................................................................................................................2

1.2 辨识的基本步骤..................................................................................................................................................2

2 系统辨识输入信号的产生方法和理论依据.................................................................................................................3

2.1 白噪声序列..........................................................................................................................................................3

2.1.1 白噪声序列的产生方法...........................................................................................................................3

2.2 M 序列的产生......................................................................................................................................................4

4.1 最小二乘法..........................................................................................................................................................7

4.1.1 最小二乘法估计中的输入信号...............................................................................................................9

4.1.2 最小二乘估计的概率性质.......................................................................................................................9

4.2 递推最小二乘法................................................................................................................................................10

5 两种算法的实现方案...................................................................................................................................................11

5.1 最小二乘法一次完成算法实现........................................................................................................................11

5.1.1 最小二乘一次完成算法程序框图.........................................................................................................11

5.1.2 一次完成法程序.....................................................................................................................................11

5.1.3 一次完成算法程序运行结果.................................................................................................................11

5.1.4 辨识数据比较.........................................................................................................................................12

5.2.5 测试结果.................................................................................................................................................16

5.2.6 地退数据表.............................................................................................................................................17

6 结论...............................................................................................................................................................................17

7 参考文献.......................................................................................................................................................................17

8 附录...............................................................................................................................................................................17

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应用最小二乘一次完成法和递推最小二乘法算法的系统辨识

摘要：本题针对一个单输入单输出系统的便是问题，辨识的输入信号采用的是伪随机二位式序列（M 序列），系统噪声为独立

同分布高斯随机向量序列（白噪声），辨识的算法是递推最小二乘法和广义最小二乘法，本文简单描述应用经典辨识方法的辨

识方案，详细描述了输入信号、噪声的产生方法及 matlab 程序，阐述了用两种不同算法的辨识原理并对它们的推导过程及辨

前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。

对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题

是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的

逆问题。通常，预先给定一个模型类 μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号 u 和等价准

则 J＝L(y，yM)(一般情况下，J 是误差函数，是过程输出 y 和模型输出 yM 的一个泛函)；然后选择使误差函

数 J 达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨

识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起

进行的。

1.2 辨识的基本步骤

① 先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对

选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。

⑤ 模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表

性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。

[1]

1.3 设待辨识系统如图 1 所示。

2

二阶系统为：

参数真值为：

1．设 ， 为白色噪声，简单描述应用经典辨识方法的辨识方案。

2． 为有色噪声， ， ， 为独立同分布的高斯序

列， ，

2 系统辨识输入信号的产生方法和理论依据

在计算机上产生（0，1）均匀分布随机数的方法很多，其中最简单、最方便的是数学方法。产生伪随机数

的数学方法很多，其中最常用的是乘同余法和混合同余法。

（1）乘同余法

3

这样获得的函数 w(t)是周期 T 的函数，在[0,T]时间内是白噪声，在此时间之外是重复的白噪声，它的自相关

函数 的周期也是 T。由于在[0,T]时间内自相关函数 就是白噪声的自相关函数，它具有周

期性，称为 w(t)为伪随机噪声。

2.2.2 M 序列的产生方法

馈移位寄存器产生 M 序列。M 序列是最长线性反馈移存器序列的简称，是由带线性反馈的移存器产生的周

期最长的一种序列。具有较强的抗干扰能力和较低的截获概率，而且长的 M 序列更容易在一定的强噪声中

被提取，这样就能够充分保证数据的正常通信。

通常产生伪随机序列的电路为反馈移存器.一般说来, 由 n 级移位寄存器产生的周期为 N=2ⁿ-1 的 M 序列，在

一个循环周期内，“0”出现的次数为 ,“1”出现的次数为 。现在我们引入 M 序列的本原多项

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每级移位寄存器由双稳态触发器和门电路组成，称为 1 位，分别以 0 和 1 来表示 2 种状态。当移位脉冲到来

时，每位的内容移至下一位，最后 1 位移出的内容即为输出。为了保持连续工作，将最后 2 级寄存器的内容

经过适当的逻辑运算后反馈到第 1 级寄存器作为输入。当一个移位脉冲到来后，第 1 级寄存器的内容送到第

2 级，第 2 级寄存器的内容送到第 3 级，第 3 级寄存器的内容送到第 4 级，而第 3 级和第 4 级寄存器的内容作

模和 2 相加后再反馈到第 1 级寄存器。产生伪随机序列时要求寄存器的初始状态不全为 0，因为全 0 初始状

态将导致各级寄存器输出永远是 0。如果寄存器的初始内容都是 1，第 1 个移位脉冲来到后，4 级寄存器的内

容变以 0111，一个周期的变化规律为:1111 0111 0011 0001 1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101

1010 1101 1110 1111 一个周期结束后，产生的 15 种不同的状态。

计算机模拟产生 M 序列非常方便，先定义输出序列长度和一个数组，数组个数等于移位寄存器的个数，通

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输入长度 L, 级数 M

置 X 初始状态输出， U(i) 清零

X(1)—X(M) 移位一次

X(M) xor X(M-1)

U(i)←X(M)