s ~ .
0 /
I
U
0
<
F L M H G J
1.
(
-
Lebesgue
$ %
{
D 2 *
( -
Darboux
% \ O h
3 _
I (
Darboux
% \
(
}
f(x)
E
{
+
P V <
(
E
x > V 2 B
D : E
1
, E
2
, ··· , E
n
,
max
1≤i≤n
mE
i
→ 0
S (D, f) →
¯
Z
E
f(x)dx, S (D, f) →
Z
−
E
f(x)dx.
O h
"
% _
^ y T
[0, 1]
u L { " ℄ W Z <
f(x) =
1, x
[0,1]
B
+
\
,
0, x
[0,1]
B
\
.
( j 7
9 8
n,
E
[0,1]
u L 2 B
D
n
= {E
n
i
},
o
B
E
n
i
=
h
i−1
n
,
i
n
, i = 1, 2, ··· , n − 1, E
n
n
=
h
n−1
n
, 1
i
.
3
max
1≤i≤n
mE
n
i
=
1
n
→ 0(n → ∞).
S (D, f) =
n
X
i=1
sup
x∈E
n
i
mE
n
i
=
n
X
i=1
1 ·
1
n
= 1.
f
"
/ k
&
f(x)
2
[0,1]
{ Y 6 V D 9
¯
Z
[0,1]
f(x)dx =
Z
[0,1]
f(x)dx = 0.
&
(
Darboux
% \ _
2.
}
2
Cantor
E
P
0
{ %
%
<
f(x) = 0,
*
2
P
0
.
E
B
1
3
n
8 u L { %
%
n(n = 1, 2, ···),
:
f(x)
V D 2 Æ t D 2
=
N K
f(x)
1 4 V <
&
* D 2 w %
> :
l D 2
+
G V }
E
n
P
0
.
E
B
1
3
n
8 u L
<
Æ
3
mE
n
=
2
n−1
3
n
,
&
Z
[0,1]
f(x)dx =
∞
X
n=1
Z
E
n
f(x)dx =
∞
X
n=1
nmE
n
=
∞
X
n=1
n ·
2
n−1
3
n
= 3.
#
f(x)
V D r D 2
=
3.
3.
}
f(x)
2
E
{ V D
e
n
= E[| f |≥ n],
3
lim
n
n · me
n
= 0.
N K * -
f(x)
2
E
{ V D 9
E
{
a.e.
+
V <
#
mE[| f |= ∞] = 0.
f
"
/ k
*
e
n
⊃ e
n+1
, me
1
≤ mE < ∞
#
F
∞
T
n=1
e
n
= E[| f |= ∞],
lim
n
me
n
= mE[| f | = ∞] = 0.
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