拉格朗日函数与L-次微分：一类特殊三次规划的全局最优性条件

本文主要探讨的是带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件。在全球最优化问题的研究中，确定一个解是否是全局最优解是至关重要的。三次规划因其在金融、农业、投资策略等领域中的广泛应用，成为优化理论研究的重点对象。论文作者叶敏和李国权针对这一问题，利用了拉格朗日函数和L-次微分的工具进行深入分析。 拉格朗日函数是一种经典的方法，用于处理含有约束条件的优化问题。通过构造拉格朗日函数，将原问题转化为无约束形式，可以更好地理解和分析问题的结构。L-次微分，即Lagrangian的次微分，是拉格朗日函数在优化理论中的一个重要概念，它提供了一种刻画局部最优性的手段。在本文中，作者首先定义并分析了这类特殊三次规划问题的拉格朗日函数，并计算出了其抽象次微分。 通过对拉格朗日函数的分析，作者得出了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。这个充分条件为判断一个特定的可行解是否是全局最优解提供了明确的理论依据。与之前的研究工作相比，如Jeayakumar等人对带箱子约束的非凸二次规划问题的处理，以及Wu对于带不等式约束的二元非凸二次规划问题的研究，本文的工作更进一步地针对三次规划问题进行了深入探讨。 最后，作者通过实例展示了如何实际应用文中提出的全局最优性充分条件，以检验当前的可行解是否已经是全局最优解。这不仅有助于理论研究的推广，也为实际问题的求解提供了实用的指导。 本文的贡献在于扩展了三次规划问题全局最优性条件的研究，为解决此类问题提供了一个强有力的理论支持。这对于优化算法的设计、实际决策制定以及理论研究都具有重要意义。