复杂分析:普林斯顿大学数学讲座II
"Complex Analysis" 是《普林斯顿分析讲座》系列的第二卷,由Elias M. Stein和Rami Shakarchi合著,旨在深入介绍复分析这一数学领域的核心概念,并展示它与其他数学领域之间的有机联系。这本书适合数学、物理、工程和其他科学领域的学生阅读,书中包含丰富的例子和应用,展现了分析理论在不同科学中的深远影响。 在复分析中,作者从一个简单的概念开始——将只对实值参数定义的函数扩展到复数域上,进而引入了复解析函数的主要性质。Cauchy定理是复分析的基础,它描述了在复平面上函数积分的性质,使得我们能够在闭合路径上进行积分而不受路径的影响。这直接导致了Residue定理的应用,该定理在计算某些特定类型的无穷级数时非常有用。Analytic Continuation是另一个关键概念,它允许我们将解析函数从一个区域连续地扩展到更大的区域,揭示了函数结构的全局性质。 接下来,作者介绍了Argument Principle,这是一个连接解析函数零点和其轮廓积分的工具,对于理解复函数的行为至关重要。通过复分析,可以更深入地探讨Fourier变换,利用轮廓积分的方法来处理傅立叶级数和傅立叶积分,从而在信号处理和偏微分方程等领域找到应用。书中的另一个亮点是Riemann Zeta函数和素数定理的讨论,它们展示了复分析在数论中的威力。 此外,书中还引入了椭圆函数及其在组合数学和数论中的应用。椭圆函数是一类特殊的复解析函数,具有周期性,它们在解决某些计数问题和探索数的性质时发挥着重要作用。 整个系列的《普林斯顿分析讲座》旨在提供一个连贯的分析课程,从傅立叶分析开始,然后是复分析,再到实分析(包括测度论、积分与希尔伯特空间),最后探讨更高级的主题,如泛函分析、分布和概率论的基础。这样的结构不仅让读者掌握复分析的基本工具,还能够看到这些工具如何在更广泛的数学世界中发挥作用。 书中的内容丰富,涵盖了从基础理论到高级主题的广泛范围,同时保持了概念洞察力和技术严谨性的平衡。无论是对于初学者还是有经验的研究者,"Complex Analysis"都是一本深入且全面的学习资源,帮助他们理解和欣赏复分析的美丽和深度。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/10569685/bg10.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/10569685/bg11.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/10569685/bg12.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/10569685/bg13.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/10569685/bg14.jpg)
剩余397页未读,继续阅读
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
- 粉丝: 0
- 资源: 2
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 新型矿用本安直流稳压电源设计:双重保护电路
- 煤矿掘进工作面安全因素研究:结构方程模型
- 利用同位素位移探测原子内部新型力
- 钻锚机钻臂动力学仿真分析与优化
- 钻孔成像技术在巷道松动圈检测与支护设计中的应用
- 极化与非极化ep碰撞中J/ψ的Sivers与cos2φ效应:理论分析与COMPASS验证
- 新疆矿区1200m深孔钻探关键技术与实践
- 建筑行业事故预防:综合动态事故致因理论的应用
- 北斗卫星监测系统在电网塔形实时监控中的应用
- 煤层气羽状水平井数值模拟:交替隐式算法的应用
- 开放字符串T对偶与双空间坐标变换
- 煤矿瓦斯抽采半径测定新方法——瓦斯储量法
- 大倾角大采高工作面设备稳定与安全控制关键技术
- 超标违规背景下的热波动影响分析
- 中国煤矿选煤设计进展与挑战:历史、现状与未来发展
- 反演技术与RBF神经网络在移动机器人控制中的应用
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)