本资源是一篇关于利用LMI(线性矩阵不等式)进行鲁棒分析与控制的详细教程,由Leonidas D. Dritsas撰写。论文深入探讨了数学背景,并展示了LMI在控制理论中的关键应用。以下是主要内容概览: 1. 数学背景:首先,作者介绍了矩阵的分解技术,如奇异值分解(SVD),这对于理解系统特性至关重要。接着,讨论了实对称矩阵和正定矩阵的基本性质,这些性质对于处理线性系统的稳定性问题非常重要。 2. Lyapunov稳定性分析与静态状态反馈(SSF)合成:通过LMI,论文阐述了如何利用Lyapunov稳定性理论来分析连续时间(CT)系统的稳定性,并展示了如何利用这种方法设计静态状态反馈策略,确保系统在存在不确定性时仍能保持稳定。 3. 连续时间系统的Bounded Real Lemma (CT-BRL):这是一种关键的工具,用于确保系统在面对不确定性和扰动时的性能界限。它提供了设计控制器以满足特定性能指标的方法。 4. H1合成:H1范数是衡量系统响应对输入信号能量的指标。对于CT系统,作者详细解释了如何通过LMI实现H1优化设计,以控制系统的输出能量。 5. 离散时间系统的Bounded Real Lemma (DT-BRL):同样适用于离散时间系统的鲁棒控制设计,扩展了Bounded Real Lemma的概念到时域离散系统。 6. MATLAB代码示例:论文还提供了实用的MATLAB代码,涵盖了各种鲁棒和H1分析与合成方法,使得读者能够直接应用于实际工程问题中。 7. 附录B:基准系统示例:作为教学和研究的辅助,作者提供了三个模拟用的典型系统,以便读者在实践中检验所学的理论。 这份资源深度解析了LMI在控制领域的实际应用,从理论基础到实际操作,为读者提供了一套完整的鲁棒分析和控制器设计的工具箱。无论是对控制理论感兴趣的学生还是工程师,都能从中收获大量有价值的知识。
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