超对称量子力学下的规范变换与量子化研究

"该文是 Applied Mathematics 杂志2017年的一篇文章，由 Donald J. Kouri, Cameron L. Williams 和 Nikhil Pandya 合作撰写，发表于第8卷，第901-919页，文章编号为87071。文章探讨了规范变换、量化、相互公正的基础以及完整的基数在量子力学中的应用，特别是基于超对称量子力学思想的创新。" 在量子力学中，规范变换是一种变换方法，用于将物理系统的不同描述转换为等价的形式。通常，位置和动量是量子系统的基本变量，它们之间存在特定的不确定性关系。本文提出了一种新的规范变换，创建了一组广义的“笛卡尔式”位置W和矩量Pw，它们具有单位泊松括号，这是经典力学中的一个重要特性。 量化过程是将经典力学的变量转化为量子力学算符的过程。在这个研究中，经典的位置x和动量px被量子化的算符所取代，导致一组可能的“算子可观测量”，但这些算子在原始位置表示下并非赫尔米特的，即非正式自伴。然而，通过链式规则或狄拉克量化，可以证明这些算符在x表示下是“准赫尔米特”的，而在W表示下则为赫尔米特，确保了量子理论的正确性。 文章进一步讨论了不同的量化方案，如连续的互不偏基（MUB）、正交基、双正交基以及与W谐振子相关的标准正交基。MUB在量子信息科学中特别重要，因为它们提供了测量系统状态的最优方式。这里的MUB是由W谐振子的本征态定义的，它们的谱包含±1和±i。同时，W和Pw遵循海森堡不确定性原理，即ΔWΔPw≥1/2，其中h=1。 此外，作者还研究了W的“线性chi”，这是一种与W谐振子和MUB密切相关的概念。通过这些基础，可以构建量子系统的各种表示，例如相干态和Wigner分布，这些在量子力学的描述和分析中都有重要作用。 这篇论文通过超对称量子力学的视角，深化了我们对规范变换、量子化以及不同基的理解，特别是在创建新型基和处理不确定性关系方面的贡献。这些理论工具对于理解和设计量子系统，尤其是在量子计算和量子信息领域具有广泛的应用潜力。