Java实现经典算法：费式数列与巴斯卡三角形

"该文档是关于Java实现的经典算法系列，涵盖了费式数列（Fibonacci）和巴斯卡三角形（Pascal）两个著名算法的讲解与代码实现。" 在Java编程中，理解和掌握经典算法对于提升编程技能至关重要。文档首先介绍了费式数列，这是一个著名的数学序列，每个数是前两个数的和。在实际应用中，费式数列广泛用于模拟自然现象、计算股票市场趋势以及计算机科学中的数据结构和算法设计。提供的Java代码展示了如何计算并打印出前20个费式数列的数值： ```java public class Fibonacci { public static void main(String[] args) { int[] fib = new int[20]; fib[0] = 0; fib[1] = 1; for (int i = 2; i < fib.length; i++) fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; for (int i = 0; i < fib.length; i++) System.out.print(fib[i] + ""); System.out.println(); } } ``` 这段代码首先初始化一个数组`fib`，然后通过循环计算每个费式数列的值，并将其存储在数组中。最后，遍历数组并打印所有数值。 接着，文档提到了巴斯卡三角形，这是一个二维的数形结构，其中每个数字都是其上方两数的和。在数学中，它提供了组合数的直观表示，即n选r的组合数。在Java代码中，展示了如何绘制并计算巴斯卡三角形： ```java import java.awt.*; import javax.swing.*; public class Pascal extends JFrame { public Pascal() { setBackground(Color.white); setTitle("巴斯卡三角形"); setSize(520, 350); setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); show(); } private long combi(int n, int r) { int i; long p = 1; for (i = 1; i <= r; i++) p = p * (n - i + 1) / i; return p; } public void paint(Graphics g) { final int N = 12; int n, r, t; for (n = 0; n <= N; n++) { for (r = 0; r <= n; r++) g.drawString("" + combi(n, r), (N - n) * 20 + r * 40, n * 20 + 5); } } } ``` 这段代码创建了一个`Pascal`类，继承自`JFrame`，用于在窗口中显示巴斯卡三角形。`combi`方法计算组合数，`paint`方法则负责绘制三角形。在主函数中，创建并显示了这个窗口。 这两个经典算法不仅帮助开发者理解递归和组合数学的基本概念，还能够锻炼到数据结构的实现和图形界面的设计技巧。在学习和实践中，可以通过调整参数，比如改变费式数列的长度或巴斯卡三角形的行数，来深入理解和优化算法性能。此外，这些算法还可以作为基础，进一步探索其他复杂问题的解决方案，如动态规划、分治策略等。