Galois域上的多元二次拟群算法:判断与生成
"本文主要探讨了在Galois域上判断和生成多元二次拟群的算法。作者Ying Zhang和Huisheng Zhang针对多元二次拟群(MQQ)在后量子密码学中的应用进行了深入研究,特别是在Galois域GF(pk)上的MQQ构造及其性质。MQQ是多变量公钥密码学(MPKC)的一个关键组件,近年来由于量子计算的发展,后量子密码学受到了广泛的关注。MQQ方案因其加密和解密过程仅需位异或和位与操作,具有接近对称分组密码的速度优势,但其私钥和公钥的规模相对较大。 MQQ方案的构建通常涉及构造特定的布尔函数,这些函数定义了准群的乘法表。然而,如何确定一个给定阶数的准群是否能够形成Galois域上的MQQ,以及如何有效地生成这样的MQQ,一直是一个未解决的问题。本文的主要贡献在于为解决这个问题提供了必要和充分的条件,以及一个对应的判断和生成算法。 该算法首先提供了一种方法来判断给定阶数的准群是否可以表示为GF(pk)上的MQQ。这涉及到分析准群的乘法表,并且可能需要理解Galois域的代数结构。算法的核心是确定这些准群的d值布尔函数,当这些函数满足特定条件时,它们能生成MQQ。这些条件可能包括函数的线性依赖性、奇偶性以及其他代数性质。 通过这个算法,理论上来讲,所有GF(pk)上的MQQ都可以被系统地生成。为了验证算法的有效性,作者给出了两个示例,这些示例展示了算法在实际应用中的工作流程和结果。这些示例不仅证明了算法的可行性,也进一步揭示了MQQ结构的内在特性。 这篇论文对理解和利用MQQ在密码学中的潜力提供了重要的理论基础,为后量子密码学领域的研究者提供了新的工具和方法。通过这样的算法,未来可能会开发出更高效、更安全的MPKC方案,以应对量子计算机可能带来的挑战。"
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