TD-ERCS混沌系统周期轨道研究(I): 切延迟操作下的轨道分布与稳定性探讨

本研究论文《TD-ERCS混沌系统的周期轨道研究—Ⅰ》由盛利元撰写，发表于中南大学物理科学与技术学院，重点关注了为混沌加密理论设计的TD-ERCS混沌系统。TD-ERCS是一种基于切延迟操作的椭圆反射腔离散混沌系统，其周期轨道及其稳定性对于评估系统安全性至关重要。 文章首先介绍了背景，指出混沌加密的安全性需求推动了TD-ERCS的发展，系统在切延迟操作下的行为显示了周期性、混沌性和全局性等特性。然而，关于系统周期轨道的深入研究尚属空白，周期轨道的存在、稳定性以及它们对密钥安全性的影响成为关键问题。不稳定的短周期轨道可能暗示着弱密钥，而倍周期分岔则是通向混沌的途径，切延迟操作被认为是潜在的新混沌机制。 作者将对该主题进行三部分研究，本篇论文是系列的第一部分，主要探讨了在特定条件（如延迟时间μ）下的周期轨道分布和描述方法。通过引入周期簇概念和四个关键数值（主轨道数、轨道序数l、转角数0、取向数s），论文详细阐述了如何分析和理解周期轨道的特性。研究还特别关注了系统圆对称性退化对周期轨道的影响，揭示了ERCS中过焦系统与周期2对称性退化的关系，并提出了相关定理。 后续两篇文章将分别研究不同延迟时间和周期轨道的稳定性，以期为设计更安全的混沌加密系统提供理论支持。整个研究工作结构清晰，旨在通过深入探究TD-ERCS的周期轨道特性，为混沌加密理论的发展做出贡献。 关键词：TD-ERCS，混沌，周期轨道，对称性退化 这篇论文对于理解和优化混沌加密系统，尤其是TD-ERCS的安全性能具有重要意义，对于混沌理论和实际应用领域都有重要的学术价值。