无切延迟TD-ERCS混沌系统的周期轨道分析

"该文研究了无切延迟操作的TD-ERCS（椭圆反射腔离散混沌系统）系统的周期轨道特性，揭示了系统圆对称性退化对周期轨道的影响，定义了周期簇和周期数的概念，并通过建立对称性退化的模型解释了过焦点系统与周期2对称性退化的关系。" TD-ERCS系统是一种混沌系统，其在无切延迟操作的情况下表现出周期性行为，而在有切延迟操作时则呈现混沌状态。对于混沌系统而言，周期轨道的研究至关重要，因为它们不仅与系统的动力学特性紧密相关，而且对于系统稳定性和安全性评估具有重要意义。文章特别关注的是m=0时的TD-ERCS系统，此时系统称为椭圆反射腔映射系统。 作者首先指出，无切延迟的TD-ERCS系统中，由于圆对称性的退化，周期轨道会发生退化甚至消失的现象。这一发现对于理解系统动态行为的变化具有启示作用。为了更深入地分析这个问题，他们引入了周期簇的概念，这是一种将周期轨道按照其周期性特征进行组织的方式。同时，通过定义四个周期数，他们提供了描述TD-ERCS系统周期轨道的新方法，这有助于系统地研究轨道的分布和特性。 此外，文中通过建立一个对称性退化的刚性模型，探讨了过焦点系统如何作为周期2对称性退化的结果。过焦点系统是混沌动力学中的一个重要概念，它与周期轨道的消失有直接关系。作者给出了几个短周期的例子，这些短周期轨道在实际应用中尤其重要，因为它们可能与系统的不稳定性和密钥安全性关联。 文章的贡献在于为混沌系统理论提供了新的见解，尤其是在混沌加密领域。对周期轨道稳定性的研究有助于确认切延迟操作是否能有效地引导系统进入混沌状态，这对于构建更加安全的混沌密码系统具有指导意义。虽然该文主要讨论了无切延迟条件下的周期轨道，但作者也指出了切延迟操作下的轨道退化现象将是未来研究的一个方向。 这篇论文深入探讨了TD-ERCS系统在无切延迟条件下的周期轨道特性，通过理论分析和模型构建，揭示了系统内在的动态规律，为混沌理论和混沌应用的研究提供了新的思路和工具。