TD-ERCS混沌系统周期轨道稳定性研究

"TD-ERCS混沌系统的周期轨道研究—Ⅲ，主要探讨了TD-ERCS混沌系统中不同切延迟操作下的周期轨道稳定性和混沌系统对抗计算机截短误差的敏感性。作者盛利元和贾伟尧通过数值仿真方法验证了理论上的周期2、周期3和周期4轨道的存在，并分析了它们的稳定性。" 本文是盛利元和贾伟尧关于TD-ERCS混沌系统周期轨道研究系列的第三部分，继续之前的工作，关注于系统周期轨道的稳定性。TD-ERCS系统是一种复杂混沌系统，具有丰富的动力学行为，其特性在信息加密等领域有潜在应用价值。文章指出，当切延迟操作参数设为0时，即 \( m = 0 \)，周期2、周期3和周期4轨道表现为稳定，这意味着系统在这些特定参数下能够保持稳定的周期运动。然而，当切延迟操作参数 \( m \) 增大到大于或等于1时，这些周期轨道变得不稳定，这可能会导致混沌行为的出现。 文章通过数值仿真手段，基于TD-ERCS的迭代方程，对已知的周期轨道进行了计算。作者特别提到，在双精度计算环境下，由于计算机截短误差的影响，系统的实际行为可能会有所不同。他们还强调，由于迭代过程中未添加扰动项，所以这项研究同时揭示了TD-ERCS混沌系统对计算机截短误差的敏感度，这对于评估混沌系统的抗退化能力具有重要意义。 具体到周期2轨道，研究显示无论切延迟参数 \( m \) 为何值，该轨道始终存在。作者选取了不同的 \( m \) 值进行数值迭代，如 \( m = 0, 1, 2, 10, 21, 31 \) 等，并绘制了前250个轨道点的演化图。结果表明，当 \( m = 1 \) 时，周期2轨道是稳定的，而当 \( m \geq 1 \) 时，轨道变得不稳定。此外，随着 \( m \) 的增大，不稳定性出现的时间也会相应延迟，这可能是由于采用了第一类过渡态，使得前几次迭代仍然保持稳定。 该研究深化了我们对TD-ERCS混沌系统周期轨道稳定性的理解，并为混沌系统的实际应用提供了理论依据。尤其是在信息安全领域，系统的稳定性和对误差的抵抗能力是衡量其作为加密技术可行性的重要指标。通过这样的研究，我们可以更好地控制和利用混沌系统的复杂行为，以实现更安全、更有效的信息处理方案。