清华大学程佩青教授第三版频域分析课件：离散时间信号与抽样恢复

频域分析是数字信号处理中的核心概念，它关注信号在频率域的特性，这对于理解和设计通信系统、滤波器、调制解调器等至关重要的技术至关重要。在清华大学程佩青教授的第三版课件中，这一章节详细探讨了离散时间信号与系统的相关理论。 首先，课程从离散时间信号——序列的概念出发，解释了信号分类的重要性，包括连续时间信号（如模拟信号，如语音和电视信号）、离散时间信号（函数值连续但自变量离散）以及数字信号（自变量和函数值都离散）。离散时间信号通常通过等间隔采样获取，例如，取样间隔为T的连续时间信号xa(t)转换为离散序列xa(nT)，其中n为整数。 在序列表示方面，课件介绍了三种常见的方式：公式表示法、图形表示法和集合符号表示法，以帮助学生更好地理解序列的性质。单元抽样序列和单位阶跃序列是两个基础序列，它们在后续分析中起到关键作用。单元抽样序列在每个整数时刻取值1，而在其他时刻为0；单位阶跃序列则是在n=0时突然从0变为1，其余时刻保持0。 此外，课程还涉及到采样的恢复过程，特别是在奈奎斯特抽样定理中，它规定了为了不失真地恢复连续时间信号，必须保证采样频率至少是信号最高频率的两倍。这意味着采样间隔不能超过信号周期的一半，即T > 2/Ts（Ts为信号的周期），否则可能会导致频率混叠现象。 对于线性、移不变、因果性和稳定性的离散时间系统，课程阐述了这些概念并强调了判断方法。线性系统意味着系统的行为对于输入信号的线性组合保持不变，移不变性则指系统输出只依赖于当前输入，不受先前输入的影响。因果性和稳定性则是评估系统是否在输入信号停止后输出也会随之消失，以及系统响应是否会发散或衰减。 最后，课程介绍了常系数线性差分方程的处理，特别是用迭代法求解单位抽样响应。这一步骤对于理解信号如何通过线性系统传递是至关重要的，因为许多实际系统都可以用这种形式来描述。 程佩青教授的第三版课件提供了丰富的频域分析和离散时间信号处理基础知识，涵盖了从基本概念到高级应用的广泛内容，为学习者深入理解信号处理提供了坚实的基础。