中缀表达式计算算法：栈在数据结构中的应用

"本资源是关于计算中缀表达式算法思想的课件，涉及栈在解决此类问题中的应用。课程中介绍了数据结构与算法，特别是栈与队列的基础知识，包括栈的定义、操作和实现方式。" 在计算中缀表达式时，栈作为一种重要的数据结构，起到关键作用。中缀表达式是我们常见的数学表达式形式，如2 + 3 * (4 - 5)，其中运算符位于操作数之间。为了将其转换为等价的后缀表达式（即逆波兰表示法）或直接求解其结果，我们可以使用两个工作栈：一个运算符栈OPTR和一个操作数栈OPND。 1. 运算符栈OPTR：初始时，栈底放置一个特殊符号'#'，表示表达式的起始符。当遇到数字时，直接将其压入操作数栈；遇到运算符时，根据运算符的优先级与栈顶运算符比较，如果当前运算符优先级更高或等于栈顶运算符，则压入运算符栈；否则，将栈顶运算符弹出并放入结果表达式，重复此过程直到当前运算符压入栈。 2. 操作数栈OPND：用于存储表达式中的数字，每当解析到数字时，就将其压入操作数栈。 栈是一种线性数据结构，其特点为“后进先出”（LIFO）。在栈中，插入和删除操作只允许在栈顶进行，这被称为“限定性的线性表结构”。栈的基本操作包括： - Clear(): 清空栈内所有元素。 - IsEmpty(): 判断栈是否为空。 - Push(Titem): 向栈顶添加一个元素item。 - Pop(T&item): 移除栈顶元素，并返回其值。 - Top(T&item): 查看栈顶元素，但不移除。 - IsFull(): 判断栈是否已满，防止上溢（overflow）。 栈的实现通常有两种方式：顺序方式和链式方式。顺序方式使用数组实现，栈顶指针top用于跟踪栈顶位置；链式方式使用链表结构，节点包含数据和指向下个节点的指针。 在顺序方式中，栈的初始化操作会创建一个指定大小的数组，并将栈顶指针设置为-1表示空栈。进栈操作涉及到数组索引的增加，而出栈则涉及到数组索引的减小。当top等于数组大小减1时，表示栈满；当top等于-1时，表示栈空。 链式方式则通过动态创建节点来扩展或收缩栈，灵活性更高，但需要额外的内存空间来存储链表的指针。 通过以上栈的操作，我们可以解析中缀表达式，依次处理每个字符，最终得到正确的计算结果。这种算法思想广泛应用于编译原理、计算器程序设计以及各种需要处理运算符优先级的问题中。