IIR数字滤波器Minimax设计：有序局部优化算法与收敛性保证

"IIR数字滤波器Minimax设计的具有收敛性的有序局部优化算法" 本文是一篇研究论文，发表在《Circuits, Systems, and Signal Processing》期刊2018年第37卷，由Hailong Meng、Xiaoping Lai、Jiuwen Cao和Zhiping Lin共同撰写。论文的DOI为10.1007/s00034-018-0763-2。文章主要关注无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的最优设计问题，特别是解决非凸优化问题和稳定性约束。 在IIR数字滤波器的设计中，关键挑战在于设计问题的高度非凸性和滤波器的稳定性要求。为了降低非凸性并处理稳定性限制，论文提出了一种称为顺序部分优化（Sequential Partial Optimization, SPO）的算法，该算法将设计问题分解为一系列子问题，每个子问题只更新两个二次分母因子。然而，原始的SPO算法并未保证其收敛性。 为了解决这个问题，作者们提出了一种改进的SPO算法，该算法在每个子问题中应用增量更新，并优化了步长。这一改进确保了算法能够收敛到一个Karush-Kuhn-Tucker（KKT）解，KKT条件是求解非线性优化问题的一种必要条件，表明算法达到了局部最优解。通过这种方式，新算法提高了设计过程的稳定性和效率，同时保证了滤波器设计的质量和收敛性能。 在实际应用中，数字滤波器被广泛用于信号处理领域，例如音频和图像处理、通信系统以及各种传感器数据的分析。IIR滤波器由于其高效的实现和灵活的设计特性，特别适用于资源受限的嵌入式系统。然而，由于非凸优化问题的存在，设计满足特定性能指标（如最小化误差、最大增益限制等）的IIR滤波器非常复杂。 此论文的贡献在于提供了一种新的、有保障的优化方法，对于IIR滤波器设计者来说，这将是一个重要的工具，可以更有效地解决非凸优化问题，确保滤波器设计的稳定性和性能。通过使用这种算法，研究人员和工程师能够在设计过程中减少迭代次数，提高设计效率，同时确保设计出的滤波器在实际应用中能够稳定工作并达到预期的性能指标。