AVL树与红黑树：动态平衡操作详解及示例

AVL树与红黑树都是自平衡二叉查找树(BST)的重要变种，它们在数据结构中扮演着关键角色，确保了插入、删除操作后的快速查找性能。本资源主要关注AVL树，一种严格平衡的二叉搜索树，其特点是每个节点的两个子树的高度差最多为1，通过维护"平衡因子"来确保这一点。 在AVL树中，平衡因子定义为一个节点的高度与其左子节点或右子节点的高度之差。每当在树中插入或删除节点时，会检查并调整这个值。如果某个节点的平衡因子变为-2或2，则需要进行旋转操作来恢复平衡。常见的旋转类型包括左旋（将一个节点的右子节点提升到其父节点位置）和右旋（将一个节点的左子节点提升），通过这些操作，AVL树在插入或删除后始终能保持所有节点的平衡。 对于给定的数列[16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15]，通过可视化AVL树的动态平衡过程，可以清晰地看到插入节点时如何通过旋转来维持平衡。例如，在插入过程中，当新节点导致平衡因子不满足要求时，父节点会向上更新，直至找到新的平衡状态。 资源还提到了AVL树与BST树的主要区别，即AVL树在插入和删除操作中始终保持严格平衡，而BST树则不一定。AVL树的平衡性使得它在最坏情况下仍能保持O(log n)的查找时间复杂度。 此外，资源中还提供了AVL树实现的put方法和del方法示例。put方法涉及插入节点后的平衡调整，如通过计算old_B和new_B的平衡因子，以及old_D和new_D的平衡因子，来进行左旋或右旋操作。删除操作更为复杂，需要考虑不同情况下的处理，包括删除叶节点、单子节点和双子节点，涉及到对子树高度的更新，以及可能的旋转操作。 删除120、142、157、170、260等节点时，需要遵循删除节点的规则，更新相关节点的平衡因子，确保删除后的树仍然是一个有效的AVL树。通过这些实例，学习者可以深入理解AVL树的平衡维护机制及其在实际编程中的应用。 总结来说，这个资源涵盖了AVL树的基本概念、平衡因子的计算、旋转操作的演示以及插入和删除操作的实现策略，适合用于学习和实践AVL树的数据结构与算法。