距离与Fisher判别分析简介

"本资源主要介绍了判别分析中的几种方法，包括距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法，以及它们在MATLAB中的实现。" 判别分析是一种统计学方法，主要用于已知样本分类情况下的数据分析，目的是构建一个判别函数，以便对未知样本进行分类预测。这种方法广泛应用于生物学、社会科学和市场营销等领域。 首先，我们来看距离判别法。该方法基于样本点与各类中心之间的距离来决定样本所属的类别。欧氏距离是最常见的距离度量方式，定义为两个点之间各坐标差的平方和的平方根。在MATLAB中，可以通过多种方式计算欧氏距离，如使用sqrt(sum((x-y).^2))或sqrt(dot(x-y,x-y))等函数。除了欧氏距离，还有绝对距离，可以通过sum(abs(x-y))或mandist函数计算。 接下来是Bayes判别法，它基于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的条件概率，然后将其分配给具有最高后验概率的类别。这种方法考虑了先验概率，因此在类别分布已知的情况下非常有效。 Fisher判别法，又称为线性判别分析（LDA），旨在找到一个投影方向，使得类别间差异最大，类别内差异最小。通过最大化类间散度与类内散度之比，Fisher判别法可以构建出一个线性判别函数，用于分类。这种方法特别适用于数据线性可分的情况。 在MATLAB中，可以使用classify函数进行线性判别分析，mahal函数则用于计算马氏距离，这是一种考虑了样本协方差的无量纲距离，尤其适用于变量之间存在相关性的数据。 判别分析是一种强大的工具，可以根据已有的分类信息建立模型，然后对新的未知样本进行分类。不同的判别方法适用于不同的情况，选择哪种方法取决于数据的特性和问题的需求。在实际应用中，理解这些方法的工作原理并结合适当的编程技巧，能够有效地解决分类问题。