单位圆盘上的伪双曲几何：Möbius变换与伪度量研究

"这篇毕业论文主要探讨了单位圆盘上伪双曲度量和伪度量的几何性质，包括它们的定义、相关性质以及在Möbius变换下的表现。作者通过研究Möbius变换，揭示了伪双曲圆盘与欧氏圆盘之间的关系，并进一步分析了特定情况下伪双曲圆盘列相离的条件。此外，论文还引入了伪度量的概念，研究了其在单位圆盘内的等高线几何特性。关键词涉及Möbius变换、伪双曲圆盘和伪度量。" 在数学领域，Möbius变换是一种特殊的一到一映射，属于共形变换，能够保持角度和方向不变。在本文中，Möbius变换被用来探讨伪双曲度量，这是刻画解析函数空间上算子性质的重要工具。伪双曲度量可以通过Möbius变换的绝对值来定义，它在理解复分析中的算子理论和函数空间上有深刻的意义。 单位圆盘是复分析中的基本区域，通常用D表示。论文指出，单位圆盘上的每一个欧氏圆盘都可以对应一个伪双曲圆盘，这种对应关系有助于揭示两者之间的几何联系。通过对这些对应圆盘的研究，作者得出了在特定条件下伪双曲圆盘列相离的充分必要条件，这对理解和操作这些圆盘序列提供了理论基础。 伪度量是论文的另一核心概念，它是欧氏度量与伪双曲度量的比值。通过研究伪度量，作者探索了在单位圆盘内等高线的几何性质，这可能涉及到曲线的形状、长度以及与边界的关系等方面。等高线分析对于理解度量空间的结构和特性至关重要。 论文结构清晰，分为四个部分，依次介绍了研究背景、伪双曲度量与Möbius变换的基础知识，特殊伪双曲圆盘列的相离问题，以及伪度量的定义和几何性质。每个章节都包含了理论阐述、计算过程和结论，最后进行了总结并提出了未来研究的展望。 这篇毕业论文深入研究了单位圆盘上的伪双曲度量和伪度量，不仅丰富了复分析的理论体系，也为相关领域的应用提供了理论支持。通过这种方式，作者展示了Möbius变换在处理复杂几何问题中的力量，并为理解和利用这些度量提供了新的视角。