动态规划解析与实现：阶段划分、状态定义、决策和策略设计。(26字)

动态规划是一种常用的解决问题的方法。它的基本思想是将问题划分为若干个阶段，并定义每个阶段所处的状态，然后根据状态作出相应的决策，最终得到一个策略。 在动态规划中，阶段是对整个过程的自然划分。每个阶段开始时，过程所处的自然状况被称为状态。在每个阶段中，根据当前状态可以作出各种不同的决策。而这些决策的序列组成的策略，便是解决问题的方法。 一个经典的例子是爬楼梯问题。假设有一座楼梯有20级，每次可以走1级或2级，问从底走到顶一共有多少种走法。我们可以将该问题划分为20个阶段，每个阶段代表走到第i级楼梯的状态。在每个阶段中，根据当前状态，我们可以选择从第i-1级楼梯走1步，或者从第i-2级楼梯走2步。因此，到达第i级楼梯的走法总数可以表示为f(i)=f(i-1)+f(i-2)。 根据以上分析，我们可以使用递归的方式求解爬楼梯问题。具体的实现如下： ``` int f(int n) { if(n==0 || n==1) return 1; return f(n-1) + f(n-2); } void main() { cout << f(20) << endl; } ``` 然而，上述的递归解法存在效率低下的问题。因为在递归求解过程中，子问题有重叠的情况，导致重复计算，造成了不必要的时间复杂度。为了提高效率，我们可以使用动态规划的方法。 动态规划的解决办法是将每个子问题及其解记录下来，只求解一次。可以使用一个数组dp来保存每个子问题的解。具体的实现如下： ``` int dp[100]; //用于保存f(n)的结果 int f(int n) { if(dp[n]) return dp[n]; if(n==0 || n==1) return 1; dp[n] = f(n-1) + f(n-2); return dp[n]; } void main() { cout << f(20) << endl; } ``` 通过使用动态规划的方法，我们可以避免重复计算，大大提高了程序的效率。总之，动态规划是一种解决问题的有效方法，它通过划分阶段、定义状态、作出决策以及构建策略，可以解决许多复杂的问题。