线性无阻尼振动系统正定化新方法

"线性无阻尼半正定振动系统简明正定化方法 (2009年)"，作者郑建华、陈艳锋、王基，发表于《海军工程大学学报》2009年第21卷第4期。 线性无阻尼半正定振动系统是一个重要的研究领域，在工程领域有着广泛的应用，如机械结构分析、航空航天器设计等。该系统的特点是其动力学行为受到一系列正定矩阵（如质量矩阵、刚度矩阵）的影响，而无阻尼意味着系统在没有外力作用下会保持振动。这篇论文深入探讨了这类系统的自由振动特性，揭示了系统在振动过程中内部惯性力守恒、振动动量守恒以及质心守恒这三个关键的物理属性。 内部惯性力守恒意味着系统内的动能和势能之和保持不变，这是能量守恒定律的体现。振动动量守恒则反映了系统的整体动量在不受外力作用时的稳定性。质心守恒则表明系统质心的位置在自由振动过程中不会改变，这是系统平衡状态的一个特征。 论文提出了一种简明的正定化方法，这种方法旨在将非正定的或半正定的系统转换为正定系统，以便更好地理解和分析其动态行为。正定化方法的普适性在于，无论系统的初始条件如何，都可以通过特定的变换将其转换为一个正定系统，从而简化问题的求解。作者通过数值算例验证了这种方法的有效性和准确性，证明了即使在复杂系统中，这种方法也能保持计算量相对较小且易于实现，适合于理论分析、计算机程序设计以及数值模拟。 与传统的“物理约束”方法相比，文中提出的正定化方法有明显的优势。物理约束方法通常需要引入额外的条件来确保系统的稳定性，而新方法的规则更为简单，计算过程更简洁，减少了不必要的计算负担。因此，这种简明的正定化方法在实际应用中更具吸引力，尤其对于需要快速、准确分析振动特性的工程问题来说。 总结起来，这篇论文对线性无阻尼半正定振动系统的自由振动特性进行了深入研究，提出了一种简明且实用的正定化处理方法，为相关领域的工程问题提供了有价值的理论工具。通过理解这些基本的物理属性和正定化技术，工程师们可以更好地预测和控制振动系统的行为，从而优化设计和性能。