推广拟Nelson代数与扭结构及否定自由逻辑的关联

本文主要探讨了拟Nelson代数与扭结构之间的关系，这是一种扩展了纳尔逊构造性逻辑的数学框架。纳尔逊逻辑通常与直觉主义逻辑中的否定自由片段相联系，而拟纳尔逊代数则是这种逻辑的一个关键代数模型，它不仅考虑了对合结构，还引入了一种非对合否定的概念。在这个扩展中，非对合扭结构起到了核心作用，它是Heyting代数的一种特殊积，其构造方法类似于Nelson构造的强化，但适用于非对称的逻辑环境。 论文的核心内容集中在以下几个方面： 1. 拟Nelson剩余格：这是一种在非对合情况下定义的格，它在拟纳尔逊代数中扮演着基础的角色，类似于对合情况下剩余格在经典逻辑中的地位。 2. 非对合扭结构：作为Heyting代数的特殊积，扭结构扩展了Nelson逻辑在强负代数模型中的应用，这种结构有助于理解非对合逻辑的特性。 3. 拟纳尔逊代数：这种代数模型是Heyting代数的进一步拓展，它不仅是非对合纳尔逊逻辑的体现，还提供了一种直观的代数表示形式。 4. 等价性与技术成果：文章展示了扭结构在非对合情境下的表示与直觉主义逻辑中否定自由片段的保守性之间的等价性，这是本文的重要技术贡献。此外，研究还提出了可能对深入理解纳尔逊逻辑的特征以及探索更广泛代数性质（如3-效力和(0,1)-同余有序性）的潜在影响。 5. 关键词：论文的关键字包括纳尔逊逻辑、拟纳尔逊代数、拟纳尔逊剩余格、半德摩根代数、非对合扭结构以及纳尔逊恒等式，这些都是论文讨论的核心概念。 这篇论文通过拓展纳尔逊代数的范畴，不仅深化了对非对合逻辑的理解，而且可能开启新的研究路径，促进对非对称逻辑系统及其代数性质的进一步探索。