有向图的邻接矩阵与图的术语解析

"有向图的邻接矩阵是表示有向图的一种数据结构，它使用矩阵来记录图中顶点之间的连接关系。在有向图中，弧是有方向的，即从一个顶点指向另一个顶点。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素代表对应顶点之间是否存在弧。对于一个有向图，邻接矩阵可能不是对称的，因为弧的方向性导致了从顶点i到顶点j的弧与从顶点j到顶点i的弧是不同的。 从描述中可以看出，有向图的邻接矩阵有以下特性： 1. 邻接矩阵的非对称性：由于有向图的边具有方向性，所以矩阵的行和列可能不相同，即第i行第j列的元素与第j行第i列的元素可能不相等。 2. 出度与入度：第i行中1的个数表示顶点i的出度，即从顶点i出发的弧的数量；而第i列中1的个数表示顶点i的入度，即指向顶点i的弧的数量。 3. 弧的总数：矩阵中1的总数等于图中弧的数目，因为每个1代表一条弧的存在。 4. 判断弧的存在：通过查看邻接矩阵，可以直接判断顶点i和顶点j之间是否存在弧。 在图的定义和术语部分，我们学习了： - 图是由顶点集V和弧集R组成的，形式化表示为Graph=(V,R)，其中R中的弧<v,w>表示从v到w的有向连接，v是弧尾，w是弧头。 - 有向图是所有弧都有明确方向的图，而无向图的边没有方向，可以双向连接顶点。 - 子图是原图的一部分，包含原图的部分顶点和边。 - 带权重的弧或边使得图成为有向网或无向网。 - 无向完全图中任意两个顶点之间都有一条边，有向完全图则是每对顶点之间都有两条方向相反的弧。 - 稠密图和稀疏图的区分基于边的数量，边数小于nlogn的图称为稀疏图，否则为稠密图。 - 顶点的度包括出度和入度，出度是作为弧尾的边数，入度是作为弧头的边数，总度是两者之和。 课程内容涵盖了图的定义、术语、存储结构（如邻接矩阵），以及图的遍历和连通性问题，还有有向无环图（DAG）的应用和最短路径问题。这些概念和方法在算法设计、网络分析、数据结构等领域有着广泛应用。