双三次B样条曲面变形算法研究与实现

"B样条曲面变形方法的设计与实现 (2013年) - 朱美玲, 董玲珍 - 太原科技大学学报 - 计算机辅助设计(CAD), 计算机图形学(CG), 几何模型的曲面变形, 自由变形(FFD), 基于物理模型的变形方法, 基于几何约束优化的变形, 双三次B样条曲面, LINGO软件, MATLAB" 本文详细探讨了双三次B样条曲面的变形方法及其在计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学（CG）中的应用。B样条曲面是一种重要的曲面建模工具，因其局部控制特性和连续光滑性质而在工业设计和几何建模中广泛应用。文章首先介绍了双三次B样条曲面的基础理论，这种曲面可以用以下等式表示： \[ P(u,v) = \sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{n}N_{i,3}(u)N_{j,3}(v)B_{i,j} \] 其中，\( N_{i,3}(u) \) 和 \( N_{j,3}(v) \) 是控制点的B样条基函数，\( B_{i,j} \) 是控制网格中的控制点坐标。 接着，作者提出了一种改进的双三次B样条曲面生成算法，该算法引入了点约束和目标曲线约束作为几何约束条件，以驱动曲面变形。在点约束条件下，文章的目标函数是使控制节点的位移最小化。通过使用LINGO软件，可以求解这个优化问题，找到使目标函数最小化的控制节点新位置。随后，利用MATLAB进行辅助计算，以实现曲面的变形并得到变形结果。 论文中还提到了曲面变形的四种主要类型：基于几何模型的曲面变形、自由变形（FFD）、基于物理模型的变形方法以及基于几何约束优化的变形。这些变形方法各有特点，适用于不同的应用场景。作者通过具体的计算实例验证了所提出的双三次B样条曲面变形方法的有效性和可行性。 这项工作对于理解B样条曲面变形机制和优化方法具有重要意义，对CAD和CG领域的曲面建模技术提供了新的思路。通过结合优化软件和数值计算工具，可以实现更精确、更灵活的曲面变形效果，满足不同工程和艺术设计的需求。