新型Schur-Newton算法:广义系统的稳健极点配置
"《Robust Pole Assignment for Descriptor System via a new Schur-Newton Algorithm》是李铁香和朱景华撰写的一篇首发论文,主要探讨了广义系统中的极点配置问题。文中介绍了一种基于Schur-Newton算法的新方法,用于解决线性反馈控制系统中的优化子问题。此算法还可以扩展到包含线性状态和微分反馈的广义系统。通过数值实例,证明了这种方法的有效性。" 这篇论文关注的是控制理论中的一个重要问题——极点配置,特别是在广义系统(descriptor system)中的应用。广义系统是一类具有延时或微分方程的动态系统,其状态方程通常表示为矩阵函数的形式。在控制系统设计中,极点配置是调整系统动态性能的关键手段,它涉及到将系统的特征值(即极点)移动到期望位置,以实现快速响应、稳定性和其他性能指标。 文章提出的Schur-Newton算法是为了解决带有线性反馈控制器$u =Fx$的系统$dot{x} = Ax + Bu$的极点配置问题。Schur形式是一种将矩阵转换为上三角形式的技术,便于计算和处理。而Newton算法则是一种迭代方法,常用于求解非线性方程组,通过不断逼近找到问题的解。结合这两种方法,该算法能够生成接近最优的解,并可以通过优化进一步改进。 论文进一步将这种方法扩展到了更复杂的广义系统,即那些包含线性状态和微分反馈$u = Fx - G\dot{x}$的系统,其中$E\dot{x} = Ax + Bu$。这样的系统可能出现在存在状态延迟或者高阶微分项的场景中。Newton改进策略被讨论,用于优化所得到的解。 通过一系列数值实验,作者展示了该Schur-Newton算法在解决广义系统极点配置问题上的有效性。这些实例不仅验证了算法的计算效率,还表明了算法在实际应用中的可行性。 这篇论文为解决复杂控制系统设计中的关键问题提供了一种新的有效工具,对于控制理论和工程实践都具有重要意义。它引入的Schur-Newton算法为广义系统的极点配置提供了一个新的计算框架,有助于改善系统性能并拓宽了对广义系统控制的研究视野。
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