ACM算法大全：从基础到高级模板解析

"该资源是一份综合性的 ACM 程序设计竞赛算法模板及经典算法集合，涵盖了组合数学、数论、数据结构、动态规划、字符串处理、高精度计算、排序搜索等多个领域的算法。旨在帮助 ACM 竞赛选手或程序员提升算法能力，解决各类问题。" 在这份资料中，作者提供了丰富的算法模板和实例，以下是各部分的主要内容： **一、组合数学** 这部分介绍了几种基础的组合数学问题的解决方案，包括： 1.1 重复性全排列算法：处理元素可以重复出现的全排列问题。 1.2 C(m, n)：快速计算组合数。 1.3 无重复全组合：生成指定大小且元素不重复的组合。 1.4 大数相加：处理大数的加法运算。 **二、数论** 这部分涉及数论中的常见算法： 2.1 最大公约数（GCD）：求两个数的最大公约数。 2.2 乘方取余：快速计算大数的幂并对结果取模。 2.3 进制转换：将数字从一个进制转换到另一个进制。 2.4 素数表：生成素数表及其精简版本。 2.5 N阶乘最后非0位：确定大数阶乘最后非零位的位置。 2.6 约瑟夫环：实现两种形式的约瑟夫环问题，一种不带路径，另一种带路径。 2.7 质因数分解：分解大数为质因数的乘积。 2.8 判断是否为质数：高效地判断一个数是否为质数。 2.9 欧拉函数：计算小于等于给定数的正整数中与给定数互质的数的数量。 2.10 欧拉函数的优化应用。 **三、数据结构** 3.1 最小代价生成树—普利姆算法：用于寻找加权图的最小生成树。 **四、动态规划** 这部分涵盖了一些经典的动态规划问题： 4.1 LIS（最长不下降序列）：找出数组中最长的非降子序列。 4.2 交通最短路径：求解图中的最短路径问题。 4.3 数塔最大值：在数塔结构中找到最大值。 4.4 最小代价字母树：构建具有最小代价的字母树。 4.5 LCS（最长公共子序列）：找出两个序列的最长公共子序列。 4.6 可中断最长字串：处理特定条件下的最长连续子串问题。 4.7 从数组中取定值：在约束条件下从数组中选择元素。 4.8 最近点对：在二维空间中寻找距离最近的点对。 4.9 24点游戏：解决基于四个数字和四种基本运算的24点问题。 4.10 01背包极大界定原算法及空间优化：求解01背包问题的最优解。 4.11 01背包恰好装满空间优化：在01背包问题中确保背包恰好装满。 4.12 01背包恰好装满附带组成：考虑物品组合的01背包问题。 4.13 完全背包恰好装满空间优化：针对完全背包问题的空间优化解法。 4.14 完全背包极大界定：求解完全背包问题的极大解。 4.15 背包扩展等价匹配种数统计：统计满足条件的背包匹配种类。 **五、串** 5.1 KMP算法：用于高效的字符串匹配。 **六、高精度算法** 6.x 高精度算法主要包括各种高精度的加、减、乘、除以及阶乘和高精度乘方等操作。 **七、排序搜索** 7.x 包含了各种排序算法（如插入排序、堆排序、合并排序、计数排序、冒泡排序、快速排序）以及二分搜索。 **八、技巧** 8.1 输入处理：讲解如何高效地处理输入数据，这是ACM竞赛中非常关键的一环。 这份资料为学习和实践算法提供了丰富的素材，无论是对于准备 ACM 竞赛还是提升编程技能，都是非常有价值的参考资料。