"九宫格问题，也称为九空格问题，是经典的数学智力游戏，目标是在一个奇数乘奇数的矩阵（如3x3的九宫格）中填入1到n²的数字，使得每行、每列以及两条主对角线上的数字之和都相等。这种排列形成的矩阵被称为魔方阵。本文主要讨论了一种非递归的算法来解决此问题。
算法的核心思想是从1开始填数，初始时将1放在矩阵的中间位置（即第一行的中间单元格）。之后，每次填充下一个数字时，会尝试向左上角移动，当遇到边界时，根据边界情况进行调整：
1. 如果左上角位置超出矩阵范围（上方出界），则在最下一行的对应位置填入下一个数字。
2. 如果左上角位置的左边出界，那么在最右边的对应位置填入下一个数字。
3. 如果左上角已经有数字，那么在同一列的下一行填入下一个数字。
通过不断迭代这个过程，可以完成整个矩阵的填充。在实际实现中，使用两个变量p和q分别表示当前单元格的有效行和列下标。初始时，p和q分别为(n-1)/2（n为矩阵的边长），在填充过程中，如果p和q对应的单元格已经有数字，那么p加2，q加1，保持在同一列的下一行填充。整个算法用伪代码表示如下：
```cpp
void square(int a[][n], int n) {
int p = 0, q = (n - 1) / 2;
a[0][q] = 1; // 在第0行中间位置填1
for (int i = 2; i <= n * n; i++) {
p = (p - 1 + n) % n; // 左上角位置有效行下标
q = (q - 1 + n) % n; // 左上角位置有效列下标
if (a[p][q] > 0) { // 左上角位置已有数字
p = (p + 2) % n; // 在同一列的下一行填数字
q = (q + 1) % n;
}
a[p][q] = i;
}
}
```
此外，为了验证填充的矩阵是否满足条件（即每行、每列、对角线的和相等），可以编写一个函数`Print`，计算每行和每列的和，并检查它们是否等于预期的总和（对于3x3的矩阵，这个和为中间数字n²的平方根，例如15对于3x3的矩阵）。如果所有行和列的和都相等，说明填充是正确的。
```cpp
void Print(int k[], int len) {
int n = sqrt(len);
int row_sum[n], col_sum[n];
memset(row_sum, 0, sizeof(row_sum));
memset(col_sum, 0, sizeof(col_sum));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
row_sum[i] += k[i * n + j];
col_sum[j] += k[j * n + i];
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (row_sum[i] != 15 || col_sum[i] != 15) {
return; // 行或列和不正确，直接返回
}
}
// 打印结果或其他操作
}
```
以上就是解决九宫格问题的一种非递归算法及其验证方法。通过这个算法，我们可以生成并检查符合要求的九宫格矩阵。"
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