C语言编程：求最大公约数与最小公倍数算法实现

"本文主要介绍如何使用C语言编程来求解两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。通过理解最大公约数和最小公倍数的概念，以及利用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来求解最大公约数，我们可以进一步计算出最小公倍数。文章提供了详细的源代码示例，并展示了编译运行的结果。" 在C语言中，求解两个数的最大公约数和最小公倍数是常见的编程练习，这涉及到数论中的基本概念。首先，我们要理解最大公约数（GCD）是两个或多个非零整数共有的最大正因数。而最小公倍数（LCM）则是这些整数共有的最小正倍数。两者之间存在以下关系： \[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \] 这里的 \( |a \times b| \) 表示 \( a \) 和 \( b \) 的绝对值之积。 在C语言中，我们通常使用欧几里得算法来求解最大公约数。这个算法基于这样一个事实：对于任何两个正整数 \( a \) 和 \( b \)，其中 \( a > b \)，它们的最大公约数等于 \( b \) 和 \( a \mod b \) 的最大公约数。重复这个过程，直到余数为零，此时的非零数就是最大公约数。以下是C语言实现欧几里得算法的代码片段： ```c int gcd(int num1, int num2) { while (num2 != 0) { int temp = num1 % num2; num1 = num2; num2 = temp; } return num1; } ``` 一旦我们得到了最大公约数，可以通过上述公式计算最小公倍数。在提供的源代码中，可以看到这样的实现： ```c printf("最小公倍数是：%d\n", m * n / gcd(m, n)); ``` 在这个例子中，`m` 和 `n` 分别代表用户输入的两个数。`gcd(m, n)` 函数返回这两个数的最大公约数，然后用这个结果来计算最小公倍数。 当这段代码被编译并运行时，它会提示用户输入两个数，然后输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。例如，当输入48和36时，程序将显示最大公约数为12，最小公倍数为144。 通过学习这段代码，你可以了解C语言的基本语法，如变量声明、输入输出操作（`scanf` 和 `printf`）、循环结构（`while`）以及函数的使用。同时，这也是一种实践欧几里得算法和理解整数性质的好方法。