统计学中的纵向数据分析：M. Davidian的方法

"Applied Longitudinal Data Analysis - M. Davidian" 本书《Applied Longitudinal Data Analysis》由M. Davidian撰写，旨在概述在分析纵向数据（即，对同一实验单元随时间进行重复测量的数据）时所使用的统计模型和方法。目标读者群体包括已经学习过线性回归和方差分析应用方法的非统计学研究生，以及寻求应用入门课程的硕士水平的统计学学生。 在书中，作者首先介绍了课程的目的和动机，强调了纵向数据分析的重要性。通过实例，展示了这种类型数据在不同领域的应用，如医学研究、社会科学和工程学等。接着，书中详细讲解了适用于纵向数据的统计模型，包括混合效应模型、随机效应模型和动态模型等，这些都是处理随时间变化的变量关系的关键工具。 在回顾矩阵代数这一部分，书中涵盖了矩阵记法、基本操作，为后续的统计建模打下基础。然后，作者讨论了随机向量和多变量正态分布，这是理解随机过程和多元统计分析的基础。多变量正态分布在分析多个相关变量的联合分布时至关重要，而线性回归则用于研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。 在介绍如何建模纵向数据时，书中提出基本的统计模型，并分析了纵向数据中的变异来源。这部分内容包括均值结构和协方差结构的探索，以及各种常用的协方差结构模型，如独立性模型、第一阶自相关模型和 Toeplitz 模型等。为了评估模型的适用性，作者还探讨了在假设平稳性条件下的诊断计算方法，并给出了使用 SAS 软件实现这些模型的指导。 此外，书中详细阐述了单变量重复测量的方差分析，这是一种经典的统计方法，用于检验不同处理组之间是否存在显著差异。这部分内容包括基本的情景设定和统计模型，以及如何处理缺失数据和多重比较问题。 总体来说，这本书为读者提供了深入理解和应用纵向数据分析的全面指南，是从事相关研究和数据分析工作的宝贵参考资料。它不仅涵盖了理论基础，还提供了实用的统计软件操作指导，有助于读者将理论知识转化为实际分析能力。