计算机图形学期末考试计算题集：对称变换、填充算法与几何变换

"计算机图形学基础期末考试试题涵盖了计算题、填空题等多种题型，主要涉及几何变换、图形填充算法、线段裁剪、曲线构造、图形表示法、计算机图形系统架构等多个知识点。" 1. 几何变换：题目要求使用齐次坐标进行变换，这涉及到线性代数中的矩阵变换。齐次坐标允许通过额外的一维来表达平移变换，使得变换更加简洁。例如，对称变换可以通过构建一个反射矩阵来实现，对于直线的对称变换，需要找到该直线的法向量，构建反射矩阵。 2. 图形填充算法：题目的第四题提到了ET边表算法，这是用于多边形填充的一种方法。该算法通过构建边表并随着扫描线的移动更新有效边表（AET），以确定哪些边需要被画出以填充多边形。 3. 线段裁剪：Liang-Barsky算法是一种常见的线段裁剪算法，用于判断线段是否穿过窗口边界并确定出边界点。它通过解不等式系统来实现。 4. Bezier曲线：Bezier曲线是一种基于多项式插值的曲线表示方法，第四题要求构造一个三次Bezier曲线，并计算不同参数值对应的曲线点。计算Bezier曲线点需要用到Bernstein基函数。 5. 空间变换：空间四面体的放大可以看作是标量乘法，即每个顶点的坐标乘以放大比例。变换矩阵通常是一个4x4的齐次矩阵，包含缩放、平移、旋转等成分。 6. 旋转变换：逆时针旋转90度可以通过构建旋转矩阵实现，对于二维情况，这是一个关于原点的旋转。变换后图形各点的坐标可以通过旋转矩阵与原始坐标相乘得到。 7. 控制顶点与Bezier曲线：四点确定的Bezier曲线由三个三次Bezier曲线段光滑连接而成。计算参数值涉及到Bezier曲线的递归定义。 8. 对称变换：计算线段AB相对于直线P1P2的对称点，需要用到对称变换矩阵，这个矩阵包含了直线P1P2的方向向量和原点到直线的距离。 填空题部分涉及了图形学的基本概念和原理，如点线判定、直线生成条件、B样条曲线的性质、抗锯齿技术、图形表示方法（几何模型、图像模型、混合模型）、计算机图形系统结构（输入输出、处理、存储、显示）、图形硬件（如CRT结构、绘图设备类型）、设备分类、线宽处理、坐标表示、投影类型、交互输入模式、区域填充策略、颜色表示方法、反走样技术、文字处理策略等。这些知识点都是计算机图形学的基础内容。