NOIP历年竞赛试题解析：编码、灯的排列与积木块计算

"NOIP历届试题包含了NOI'95的三道竞赛题目，分别是编码问题、灯的排列问题和四层积木块的计算问题。这些题目旨在考察参赛者的编程逻辑、算法设计和数学分析能力。" 1> 编码问题： 此问题涉及到数组操作和动态规划的概念。数组A包含N个整数，每个整数都在0到N-1之间，并且数组中的元素各不相同。编码是基于数组元素相对于其前导元素的大小关系计算的。对于数组A[i]，它的编码是小于A[i]的数组A中元素的个数。因此，要解决这个问题，我们需要遍历数组，维护一个计数器，记录当前元素之前小于它的元素数量，然后将这个计数器作为编码的一部分。反向问题是从编码恢复原始数组，这需要逆向思考，根据每个编码值找到可能的原始数值并排除冲突。 2> 灯的排列问题： 这个问题涉及组合数学和回溯法或递归算法。给定不同颜色的灯和它们的数量，需要按照特定规则（同色灯不能分开，不同色灯间至少隔一个空位）放置。通过递归或回溯法，可以生成所有可能的排列组合。每次选择一个颜色，然后在剩余的未放置灯的位置上尝试放置该颜色的灯，确保满足条件。当所有灯都被放置时，记录一个有效排列；如果在放置过程中发现无法满足规则，则回溯到上一步尝试其他选择。最终，计算生成的所有有效排列总数。 3> 四层积木块的计算问题： 这是一个涉及数学推理和字符串解析的问题。给定第三层和第四层的某些数值，以及第四层到第三层的转换规则（加、减、乘）。问题要求根据给定的运算符和相邻数值来计算第三层的每个未知数值。可以编写一个程序，首先解析输入的运算符和数字，然后按照从左到右的顺序执行计算，处理可能的括号嵌套。这需要理解基本的算术运算符的优先级，并能够处理字符串到数值的转换。 这三个问题都是信息学奥林匹克竞赛中的典型题目，涵盖了基础的编程技能和高级的算法设计，对参赛者的能力要求较高。解决这些问题需要扎实的编程基础，良好的问题分析能力和创新思维。