最小二乘参数辨识方法详解（I）：离散系统与估计算法

第六章主要探讨的是最小二乘类参数辨识方法，这是一个核心的主题在系统辨识领域中占有重要地位。本章节首先从引言开始，明确了研究的问题背景，即针对线性单输入单输出的离散系统进行参数辨识，该系统通常由系统矩阵Bz、Gz和Az来描述其动态特性。具体而言，系统模型由这些矩阵的元素构成，如\( Az, Bz, Gz \)等，它们通过与输入信号uk、输出信号vk以及噪声项相作用，来确定系统的响应。 最小二乘法是一种广泛应用于系统辨识中的优化技术，它假设系统的输入输出关系可以通过一个特定的模型形式表达。章节中提到了三种常见的最小二乘方法：标准最小二乘法、增广最小二乘法和广义最小二乘法。标准最小二乘法假设噪声是独立且同方差的，而增广最小二乘则考虑了输入和输出之间的依赖关系，广义最小二乘则在更复杂的统计模型下工作，如包含误差协方差的模型。 章节的核心内容是6.2节，这里阐述了最小二乘法的基本概念，包括经典的“一次完成”算法和现代的“在线辨识”递推算法。前者是一次性处理所有数据求解参数估计，而后者则是通过对数据流进行连续处理，实现实时或在线的参数更新。最小二乘估计的目标是找到一组参数θ，使得数据误差的平方和J(θ)最小，这个最小化的估计值称为θ的最小二乘估计值。 6.3节进一步讨论了最小二乘参数估计问题的表述方式，强调了在系统辨识过程中，对于时不变的单输入单输出系统（SI），如何通过最小二乘方法来估计其内部参数，以便于理解和控制系统的动态行为。这个过程不仅涉及理论推导，还包括实际应用中的模型建立、数据采集、参数估计和结果验证等步骤。 总结来说，这一章节深入浅出地介绍了最小二乘类参数辨识方法，包括不同类型的最小二乘模型，以及最小二乘估计的基本原理和应用策略，对于理解控制系统的设计和分析具有重要的指导意义。