自对偶布尔函数的密码学性质探讨：代数免疫度与非线性度

本篇论文深入探讨了自对偶布尔函数在密码学领域的应用和特性。自对偶布尔函数作为一类重要的构造，因其在流密码中的广泛应用，特别是抵抗代数攻击的能力，成为近年来研究的热点。论文首先介绍了流密码的基本概念和关键性质，强调了布尔函数尤其是具有高代数免疫度的函数在算法设计中的重要性。 文章的核心内容集中在[n]元自对偶布尔函数与[n-1]元布尔函数的关系上。作者揭示了一种新的理论发现，即[n]元自对偶布尔函数与[n-1]元布尔函数之间存在某种结构关联，这有助于理解自对偶函数的代数免疫度和非线性度。具体来说，论文指出自对偶布尔函数的非零次单项式个数为奇数，这是一个关键的数学属性，对于评估函数的复杂性和安全性具有重要意义。 进一步，作者提供了关于[n]元[n-1]次自对偶布尔函数的个数和代数正规型表示的特征，通过猜想并证明了代数次数为[t]的单项式项数。这种理论探究不仅深化了我们对这类函数结构的理解，也为其在密码学设计中的潜在应用提供了理论依据。 论文还关注了自对偶布尔函数的线性结构和代数免疫度问题，提出了一些尚未完全解决但具有挑战性的讨论话题，鼓励未来的研究者进行更深入的探索。这篇论文为自对偶布尔函数在密码学中的研究提供了新的视角和可能的优化方向，对于提高流密码的安全性具有实际价值。