概率统计速查手册：公式与应用详解

《概率与统计烹饪手册》(Probability and Statistics Cookbook)是一本汇集了概率和统计领域中常用公式和技术的实用工具书，于2016年7月14日发布，版本号为0.2.1，可在http://statistics.zone/ 获取。该手册由Matthias Vallentin版权所有。内容覆盖广泛，包括分布概述、概率理论、随机变量、期望、方差、不等式、分布关系、概率和矩生成函数、多元分布、极限定理（大数定律和中心极限定理）、统计推断、参数估计、基于正态的置信区间、方法-of-moments法、最大似然估计、德尔塔方法、多参数模型的处理、参数Bootstrap以及假设检验等关键概念。 在第一部分，分布概述分为离散分布和连续分布，介绍了不同类型概率分布的基本概念和特性。这有助于理解数据的分布模式，并为后续计算提供了基础。 第二部分，概率理论涵盖基本的概率概念，如随机变量的定义、变换规则以及概率的基本性质，这些是理解和应用统计学中的核心原理。 第三部分，随机变量深入探讨了随机变量的表示、运算以及如何通过它们来刻画不确定性。这一部分特别关注随机变量的期望和方差，这是衡量随机变量集中趋势和离散程度的重要指标。 第四节和第五节介绍了几种重要的不等式，如Chebyshev不等式和Markov不等式，它们在统计推断中用于设定误差范围和保证估计的准确性。 第六部分，分布关系部分探讨了不同分布之间的联系，如标准二项分布、双边正态分布和多元正态分布，这对于理解和分析多变量数据具有重要意义。 极限定理如10.1的law of large numbers (大数定律) 和10.2的central limit theorem (中心极限定理) 是理解样本数据分布趋近于理论分布的关键，对于假设检验和统计推断至关重要。 接下来的章节转向统计推断，涉及点估计、基于正态的置信区间构建、经验分布函数和统计功能的计算。这些内容帮助我们从数据中提取信息并做出决策。 12.1和12.2章详细讨论了参数估计的两种主要方法——方法-of-moments和最大似然估计，前者依赖于样本的特征值来估计参数，后者则是利用数据使似然函数最大化来确定参数。此外，还包括德尔塔方法（一种近似方法）以及多参数模型的处理。 12.4章介绍了参数Bootstrap，这是一种非参数的统计技术，用于估计参数的抽样分布，尤其在参数未知或难以直接估计时非常有用。 最后，13章涉及假设检验，这是决定数据是否支持某种假设的过程，常用于检验理论与观察结果的一致性。 整个《概率与统计烹饪手册》是一个全面且实用的资源，无论你是初学者还是高级研究人员，都能从中找到解决实际问题所需的统计工具和理论依据。