二阶系统优化与稳定性分析——时域控制理论关键

本次课程内容主要围绕自控原理中的第三章——线性系统的时域分析法展开深入讲解。首先，教学目标是让学生掌握时域分析法的基本概念和关键时域指标，如稳定性、稳态误差和过渡过程指标的物理意义、计算方法，以及它们在控制系统设计中的应用。重点包括： 1. 时域指标与物理意义：章节开始强调了时域分析作为控制系统分析的重要工具，要求学生理解并掌握各种动态指标，如上升时间、调整时间、峰值时间等，以及它们在衡量系统性能中的作用。 2. 二阶系统分析：这部分是核心内容，涵盖了二阶系统的数学模型和特性，特别是欠阻尼状态下系统的响应分析。通过具体的数学模型，学生将学习到如何通过ξ（阻尼比）和ωn（自然振荡频率）来影响系统的响应，以及如何通过改变这两个参数来改善系统性能。 3. 稳定性分析：劳思稳定判据是教学的重点，它用于判断二阶系统是否稳定。同时，虽然霍尔维茨稳定判据也会提及，但留作自学内容，以引导学生自主探索。 4. 稳态误差与动态误差：稳态误差是通过分析系统对阶跃、斜坡和加速度信号的响应来定义的，静态误差系数是衡量稳态误差的关键参数。而动态误差系数则涉及到更高级的系统分析。 此外，课程还安排了自学内容，如二阶系统的斜坡响应、高阶系统的时域分析，以及动态误差系数的学习，以提升学生的理论深度和实践能力。 作业题和思考题旨在检验学生的理解和应用能力，如3－8和3－10是具体题目，3－1、3－2（1）、3－3（1）是第一次课的作业，3－2（2）是思考题，鼓励学生在预习下一节课内容的同时，对所学知识进行反思和深化。 整个第三章共需12个学时，通过循序渐进的教学方式，让学生逐步掌握线性系统时域分析的核心技巧和理论，为后续的自控系统设计和优化打下坚实基础。