一维热传导方程热源反问题的LS-SVM正则化方法

本文主要探讨了一维热传导方程热源反问题的数值求解策略，利用了最小二乘支持向量机（LS-SVM）这一先进的机器学习方法。一维热传导方程是描述热传递过程的基本物理模型，其反问题关注的是如何根据观测到的温度分布或热量传输来确定隐藏的热源分布。热源反问题因其理论复杂性和工程实际中的重要性而受到广泛关注。 LS-SVM是一种强大的非线性回归和分类工具，它通过构建一个最优的决策边界来解决反问题。在这个案例中，作者提出了一种半解析的解决方案，将复杂的热源函数分解为时间依赖部分f(t)和空间依赖部分g(x)，使得问题的求解更为可行。这种分解简化了问题的维度，有助于提高计算效率和精度。 文中关键部分着重于参数调节方法的介绍，这是确保解的稳定性和精度的关键。作者提供了一种有效的参数选择策略，这在处理实际问题时至关重要，因为合适的参数设置直接影响到模型的性能。同时，文章也证明了所提方法在数值稳定性上的优势，这对于数值计算的可靠性来说是非常重要的。 为了克服热传导方程反问题固有的不适定性，即因测量误差或噪声导致的不确定性和不稳定，作者采用了正则化技术，这是一种常见的数值方法，用于减少模型的复杂度，防止过拟合。正则化最小二乘法在此起到了平衡精确度和稳定性的作用。 实验结果显示，该方法在数值精度和稳定性方面表现出色，这为一维热传导方程热源反问题的实际应用提供了强有力的工具。研究还得到了山东省高等学校优秀中青年骨干教师国际合作培养计划、国家自然科学基金以及山东省自然科学基金的支持，显示出该领域的学术价值和社会认可。 这篇论文通过对一维热传导方程热源反问题的深入研究，不仅提升了反问题求解的效率和精度，还为后续的热传导方程数值模拟和实际工程问题提供了有效的数学工具和技术支撑。