吉林大学ACM竞赛代码模板集合

"吉林大学ACM模板，包含丰富的算法和数据结构实现，适用于ACM/ICPC竞赛训练，有助于提升编程能力。" 本资源主要涵盖了ACM竞赛中常见的算法和数据结构，包括图论、网络流和数据结构等多个方面。以下是对这些知识点的详细解释： 1. 图论算法： - DAG的深度优先搜索标记：在有向无环图（DAG）中，深度优先搜索用于标记节点，如拓扑排序。 - 无向图找桥：桥是指去掉后会导致图不连通的边，在无向图中寻找桥通常使用Tarjan算法。 - 无向图连通度(割)：计算图的连通分量，确定最小割。 - 最大团问题：寻找图中最大的完全子图，可以使用动态规划或DFS策略。 - 欧拉路径：寻找图中使每条边恰好经过一次的路径，适用条件是图是连通且所有节点的度数都是偶数。 - Dijkstra算法：求解单源最短路径，有数组实现和优化实现（使用优先队列，时间复杂度分别为O(N^2)和O(E*logE)）。 - Bellman-Ford算法：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - SPFA算法：一种改进的Bellman-Ford算法，理论上可能达到O(EV)，但实际效率通常更高。 - 第K短路：除了最短路径外，寻找第K短的路径，可以基于Dijkstra或A*算法进行扩展。 2. 最小生成树算法： - Prim算法：构造加权无向图的最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - 次小生成树：寻找第二小的生成树，通常使用Kruskal算法加上剪枝操作。 - 最小生成森林问题：处理有环的图，用Prim或Kruskal求解多棵最小生成树。 - 有向图最小树形图：在有向图中寻找最小树形图，可转化为无向图问题解决。 3. 强连通分量： - Tarjan算法：用于检测和分解有向图中的强连通分量，时间复杂度为O(V+E)。 4. 网络流： - 二分图匹配：寻找二分图中最大匹配，有DFS、BFS和Hopcroft-Carp等实现方式。 - Kuhn-Munkres算法：求解二分图的最佳匹配，效率较高。 - 最小割：在图中寻找最小容量的割，可以用来解决一些优化问题。 - 最大流算法：包括Dinic算法（O(V^2*E)）和HLPP算法（O(V^3)），用于在网络中最大化从源到汇点的流量。 - 最小费用流：在满足最大流的同时考虑边的费用，有多种优化算法实现。 5. 数据结构： - 求某天是星期几：根据日期计算星期的算法。 - 左偏树：一种特殊的平衡二叉堆，常用于实现高效合并操作。 - 树状数组：一种快速查询和更新区间元素的结构，适用于区间求和等问题。 - 二维树状数组：扩展树状数组以处理二维数组的查询和更新。 - Trie树：前缀树，用于高效存储和查找字符串。 - 后缀数组：构建并操作后缀数组以解决字符串问题，有线性时间和近线性时间的构建方法。 - RMQ（Range Minimum Query）：求解区间内最小值的问题，离线算法可在预处理后在线查询。 这个模板不仅包含了ACM竞赛所需的基本算法，还提供了具体的实现和注释，对于理解和实践这些算法具有很高的价值，对提高编程能力非常有帮助。