分数阶时滞系统鲁棒稳定性判定新准则

本文主要探讨了不确定分数阶时滞系统（Uncertain Fractional-Order Systems with Time-Varying Delay）的鲁棒稳定性判定问题。作者们基于退化分析（Degenerate Analysis）方法，提出了一个新颖的稳定性分析框架。首先，他们引入了一种分数阶积分算子的有理逼近技术，这一方法允许将复杂的分数阶系统转化为更易于处理的整数阶系统。分数阶系统通常在某些领域如控制理论、信号处理和物理学中具有广泛的应用，但其稳定性分析因其特殊的非线性和阶跃性而较为复杂。 通过这种逼近，原本难以确定的分数阶系统稳定性问题被转化为一个关于整数阶系统稳定性的问题，其中不确定性主要来源于逼近过程中的偏差。作者利用积分不等式法（Integral Inequality Approach），这是一种常用的数学工具，能够转化系统动态的稳定性问题为线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）形式。LMIs是控制理论中用于求解最优控制器设计和系统稳定性分析的重要工具，它们提供了一种数值上可行的方法来检验系统稳定性。 在论文中，作者详细阐述了如何利用这些理论工具，构建了一个具体的稳定性判据，该判据可以通过计算机辅助的线性代数软件来解决。这种方法的有效性得到了实际仿真的验证，结果显示，提出的稳定性判定准则能够有效地分析这类时滞系统的稳定性，对于设计和分析实际应用中的分数阶控制系统具有重要的实践意义。 总结来说，这篇论文的主要贡献在于提供了一种实用且精确的方法，将分数阶系统的稳定性问题转化为整数阶系统的稳定性问题，并通过LMI形式的稳定性判据来解决。这对于理解和控制具有时间变时滞的分数阶系统，尤其是在存在不确定性的情况下，是一个重要的理论进步。这项工作对控制理论和工程实践具有深远的影响，有助于提升分数阶系统的鲁棒性能和控制性能的设计水平。