层次分析法构建判断矩阵与一致性检验

"本文主要介绍了如何使用层次分析法（AHP）建立层次结构模型，并讲解了构造判断矩阵和进行一致性检验的过程。" 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种解决复杂决策问题的有效工具，它通过将问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层，来系统地分析各个因素之间的相对重要性。首先，建立层次结构模型，将决策问题的各个方面清晰地组织起来，使得决策者能够更好地理解问题的各个方面及其相互关系。 在AHP中，构造成对比较矩阵是关键步骤。对于准则层的每个因素，我们需要与其他因素进行两两比较，使用1-9标度，这个标度反映了因素间的相对重要性。例如，如果因素A比因素B更重要，我们可以给A分配一个较大的数值，如3或5，而B则相应地分配较小的数值，如1/3或1/5。心理学研究表明，为了保持比较的准确性，成对比较的因素数量不应超过9个。 一旦完成所有成对比较，就形成了一个判断矩阵。判断矩阵的元素aij表示第i个因素相对于第j个因素的相对重要性。理想情况下，判断矩阵应该具有完全一致性，即bij=bik/bjk，这意味着对任意三个因素i、j和k，它们之间的相对重要性是不变的。 然而，实际操作中很难达到完全一致性，因此需要进行一致性检验。这通常通过计算最大特征值λmax和一致性比率CR来实现。一致性指标（Consistency Index, CI）和随机一致性指标（Random Consistency Index, RI）用于评估判断矩阵的一致性。如果CR小于0.1，那么可以认为判断矩阵的一致性是可接受的，否则需要调整比较矩阵。 接下来，计算权重系数，这可以通过和积法或方根法来实现。和积法包括归一化判断矩阵的每一列，然后将归一化的列相加，最后再次归一化得到权重向量。方根法则是先计算判断矩阵的每一行的几何平均数，然后取这些平均数的平方根。权重向量的元素代表了相应因素的重要性程度。 层次分析法提供了一种结构化的方法来处理复杂的决策问题，通过构建层次结构、构造成对比较矩阵和进行一致性检验，可以量化各因素的相对重要性，进而辅助决策者作出更为理性和科学的决策。