离散时间Itô型跳变系统Lyapunov方程显式迭代解法

"该文提出了一种用于求解离散时间Itô型马尔科夫跳变系统Lyapunov方程的有限次迭代算法。该算法在预设的误差界限内，能够在确定的有限步数内收敛到系统解，具有较快的收敛速度和良好的数值稳定性。此外，此算法为显式迭代形式，可以避免因求解其他矩阵方程而影响结果精度的问题。通过一个数值实例验证了算法的有效性。" 离散时间Itô型马尔科夫跳变系统是一种随机控制系统，其中系统的动态不仅受到离散时间的影响，还涉及到Itô型微分的随机过程，以及马尔科夫链的随机跳变。马尔科夫跳变意味着系统的状态转移概率仅依赖于当前状态，而不依赖于过去的历史。这种系统在许多实际应用中都有体现，例如通信网络、生物系统和电力系统等。 Lyapunov方程是分析和设计这类系统稳定性的重要工具。对于离散时间Itô型马尔科夫跳变系统，Lyapunov方程通常是一组耦合的线性代数方程，其解与系统的稳定性和性能指标紧密相关。解决这些方程对于评估系统稳定性、设计控制器以及优化系统性能至关重要。 本文提出的迭代算法是一种新颖的求解方法，它在确保解的精度前提下，通过有限次迭代就能得到解决方案。这种算法的优点在于它的收敛速度快，这意味着可以在较短的时间内获得满意的结果。此外，由于它是显式迭代的，即每次迭代只依赖于前一次迭代的结果，而不是需要求解额外的矩阵方程，因此它避免了可能由解其他方程带来的数值误差，提高了计算效率和结果的准确性。 为了验证算法的实用性和有效性，作者进行了一项数值实验。实验结果表明，该算法能够准确地求解离散时间Itô型马尔科夫跳变系统的Lyapunov方程，并且在实际应用中表现出良好的性能。这为这类复杂系统的分析和控制提供了新的工具和方法。 这项工作为离散时间随机系统的研究提供了一个有效且可靠的算法，有助于进一步理解和优化这类系统的动态行为。对于从事控制理论、随机系统分析以及相关领域的研究人员和工程师来说，这个算法是一个有价值的贡献，能够帮助他们在实际问题中更高效地处理Lyapunov方程的求解。