"非平稳信号分析导论第三章,主要讲解了短时傅里叶变换与频谱图的概念和应用,出自《非平稳信号分析导论》一书,国防工业出版社2006年2月出版。标签涉及STFT(短时傅里叶变换)。"
本文主要探讨的是非平稳信号分析中的核心工具——短时傅里叶变换(STFT),这是一种用于揭示信号随时间变化的频率特性的方法。非平稳信号是指其频谱特性随时间而改变的信号,常见的如语音、地震波等。STFT通过结合傅里叶变换和窗函数,使得我们能够分析信号在不同时间点的瞬时频率特性。
3.1连续信号的短时傅里叶变换与频谱图
短时傅里叶变换是通过对信号加窗并在时间上进行平移来实现的。假设我们有一个非平稳信号s(t),我们选择一个中心在t时刻的窗函数h(t),将其与s(t)相乘得到一个新的信号st(t)。这个乘积在时间τ处的值表示为s(t - τ) * h(τ)。然后,对这个新信号st(t)进行傅里叶变换,得到的结果就是s(t)在时间t附近的短时傅里叶变换S(ω, τ)。这个变换可以表示为:
\[ S(\omega, \tau) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t)h(t - \tau)e^{-j\omega t} dt \]
其中,τ是窗函数的中心位置,ω是频率变量。短时傅里叶变换提供了信号在不同时间τ的频率内容,即信号的时频分布。
频谱图是短时傅里叶变换模平方的一种表现形式,它给出了信号在特定时间点t的能量谱密度SP(t)。频谱图可以通过计算S(ω, τ)的平方来得到,这可以直观地展示信号在不同时间点的频率成分及其强度。因此,频谱图是观察非平稳信号频率变化的理想工具。
在实际应用中,选择合适的窗函数至关重要,因为它会影响分析的分辨率和灵敏度。窗函数的形状和宽度会决定我们能分辨的频率范围以及时间分辨率。例如,较窄的窗函数可以提供更高的频率分辨率,但牺牲了时间分辨率;反之,较宽的窗函数则能更好地捕捉时间变化,但可能会模糊频率细节。
本章还涵盖了序列的短时傅里叶变换及计算方法,这些方法在处理离散信号时非常有用,例如数字音频或通信信号。此外,还会介绍短时傅里叶变换在各种领域的应用,包括信号检测、滤波、压缩以及故障诊断等。
短时傅里叶变换与频谱图是理解和分析非平稳信号的关键工具,它们能够揭示信号在时间域和频率域的双重特性,对于理解复杂动态系统的运行机制具有重要意义。在工程、科学和医学等领域,STFT和频谱图都有着广泛的应用。