第 30 卷第 5 期 温 州 大 学 学 报·自 然 科 学 版 2009 年 10 月
Vol 30, No 5 Journal of Wenzhou University · Natural Sciences Oct, 2009
一类非光滑广义凸函数的数值解法
吴利丰,周轩伟
†
(温州大学数学与信息科学学院,浙江温州 325035)
摘 要:讨论一类非光滑广义凸函数(即:一个可微严格拟凸函数加上一个凸函数)的全局优化算法
问题.通过引入广义梯度,给出下降方向和终止条件,提出一种算法,并且证明了这种算法是全局收
敛的.
关键词:非光滑广义凸函数;广义梯度;全局优化
中图分类号:O221 文献标志码:A 文章编号:1674-3563(2009)05-0022-05
DOI:10.3875/j.issn.1674-3563.2009.05.004 本文的 PDF 文件可以从 xuebao.wzu.edu.cn 获得
目前,全局优化方法在工程中的应用日益广泛,但求解全局优化(尤其是非光滑)问题的有
效数值算法却很少.对问题的凸性假设可使问题具有较好的性质,因此广义凸规划颇受关注
[1-3]
.对
于优化问题
()
xfmin
,s.t.
()
0≤xg
i
,
pi ,,1 "=
,
n
Rx ∈ , (1)
其中
RRf
n
→: 是可微的严格拟凸函数, RRg
n
i
→: 上的凸函数,采用恰当罚函数法,则问
题就转化为:
(() (){})
xgxf
i
p
i
,0max2min
1
∑
=
+
μ
.
上式是由两部分组成的,其中第一部分
()
xf
是
n
R 上可微的严格拟凸函数,第二部分
(){}
xg
i
p
i
,0max2
1
∑
=
是
n
R 上的凸函数,故有必要考虑下面的非光滑广义凸规划问题.
考虑无约束优化问题:
() () ()
min Fx fx hx=+,
n
xR∈ . (2)
其中
()
xf
是
n
R 上的可微严格拟凸函数,
()
xh
是
n
R 上的凸函数.
当
()
RRxF
n
→:
是拟凸函数时,文献[3]给出了几种算法.文献[1]利用广义 Armijo 步长搜
索也给出了一种算法,本文在这几种算法的基础上,研究了这类非光滑广义凸函数(一个可微严
格拟凸函数加上一个凸函数)的优化算法问题,给出了一种算法,并且证明了这种算法的全局收
敛性.
收稿日期:2008-12-29
作者简介:吴利丰(1983- ),男,河北邯郸人,硕士研究生,研究方向:最优化理论.† 通讯作者,zhouxuanwei@
mail.wzptt.zj.cn