非线性等式约束下离散系统集合成员滤波研究

"这篇研究论文探讨了离散时间系统中具有非线性等式约束的集成员资格过滤问题。文章提出了一种处理方法，首先通过线性化将非线性等式约束转化为线性的，然后利用S-过程方法整合不等式，并解决了无约束条件下的集成员资格过滤问题。接下来，通过Finsler引理将过滤器投影到约束曲面上，以处理有状态约束的情况。此外，论文提出了一种基于时变线性矩阵不等式（LMI）优化的递归算法，用于计算包含真实状态的状态估计椭球。文中通过一个示例证明了该方法在存在非线性等式约束时的过滤效果。" 在离散时间系统中，状态变量之间的非线性等式约束可能使过滤问题变得复杂。为了解决这一问题，研究者采用了线性化的策略。他们将非线性等式转换为线性形式，同时引入了两个不确定项，分别对应于线性化截断误差和基点误差。这种转换使得原本复杂的非线性问题转化为更易于处理的线性相等约束问题。 接着，S-过程方法被用来合并所有的不等式约束，形成一个单一的不等式。这种方法有助于简化问题，提供了一个无约束集成员资格过滤的解决方案。然而，实际系统往往受到状态约束，因此需要将过滤器应用到受约束的曲面上。Finsler的引理在此起到了关键作用，它允许将无约束的过滤器投影到满足约束条件的表面，从而得到具有状态约束的集成员过滤器。 为了设计这样的过滤器，研究者提出了一种基于时变线性矩阵不等式优化的方法。这涉及到一个递归算法，该算法能够计算出一个状态估计椭球，这个椭球可以保证真实状态被包含其中。这种方法在保证过滤效果的同时，也考虑到了系统的动态变化。 在论文的一个示例中，作者比较了他们的快速优化方法（QCO）与传统Hankel模型减少法。虽然在这个特定的例子中，QCO方法在频率响应上表现优于Hankel模型减少法，但并不总是如此。然而，QCO方法在处理大型或中型系统时显著节省了计算时间，且在近似质量上并未明显下降。 总结来说，这篇论文提供了一种有效的方法来处理具有非线性等式约束的离散时间系统的集成员资格过滤问题，通过线性化、S-过程、Finsler引理以及时变LMI优化，实现了对真实状态的精确估计，且在计算效率上具有优势。这对于实际应用中的系统状态监测和控制具有重要意义。