2010年江西研究生数学建模竞赛：泄洪设施规划与Markov链应用

该研究论文探讨了"泄洪设施修建计划"这一关键议题，针对四个具体问题进行了深入的数学建模分析。首先，针对问题一，研究者利用历史数据中的可泄洪量，通过曲线拟合技术预测了2010年至2014年间四条天然河道的排洪总量，并将是否挖掘排洪沟作为0-1决策变量，构建了一个优化的0-1规划模型，最终得出最优的开挖策略，即第一年开挖1、2、4、6号沟，第二年开挖3号，第三年开挖7号，最小成本为170万元。 问题二则从最小费用角度出发，考虑了村庄间的排洪承载能力和自身泄洪需求的平衡，建立了一个规划模型，约束条件是流入各村的排洪沟容量不超过流出的总容量。经过计算，最优方案为：⑥-⑤,②-⑦,①-③,⑨-⑦,③-⑦,⑦-⑧,④-⑤,⑤-⑧,⑩-⑧，最低费用为571.227万元。 对于问题三，研究人员应用Markov链的性质和转移概率矩阵，构建了等概率和非等概率两种模型来评估洪水管理系统的稳定性。论文详细分析了这两种模型的唯一性和稳定性，展示了留宿概率分布的最终状态。 最后的问题四中，模型设计的核心在于允许线路并非仅限于村庄之间的连接。通过MATLAB和LINGO软件的计算，得到了最优的河道开挖路径：①-③,②-M,③-M,M-⑦,⑥-⑤,⑨-⑦,⑦-⑧,④-⑤,⑤-⑧,⑩-⑧，对应的费用为559.50万元。 这篇论文通过数学建模方法，结合0-1规划、Markov链理论以及实际工程约束，为泄洪设施的合理修建提供了科学的决策支持，展示了在复杂洪水管理问题中的应用价值。