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第
25
卷第
5
期
2009
主t:
9
月
福建师范大学学报(自然科学版)
Journal
of
Fujian
Normal
University (Natural
Science
Edition)
文章编号
1000-5277(2009)05-0007-04
循环逆
M-
矩阵的性质
陈绩馨,林玉总
(福建农林大学计算机信息学院,福建福州
350002)
Vo
l.
25
No.5
Sep
t.
2009
摘要:从过
M-
矩阵
A
具有慕不变的笨位模式、
C!
有向囚的定义和基本性质出发,获得丁循环还
M-
矩阵
均若干性质.
关键词:循环逆
M-
矩阵;零
f
主模式;有向回
中图分类号
0156.5
文献标识码
A
Properties
of
Circulant
Inverse
M-matrix
CHEN
Ji-xin
,
Ll
N
Yu-rui
(School
ο
.j'
Cο112
户
uter
and
1
nformation
Science.
Fujian
Agriculture
and
Forestry
University.
Fuzhou
350002
,
China)
Abstract:
According
to
M-matrix
which
possessed
zero-pattern
of
fixed
power
, review
some
definitions
and
basic
properties
of
digraphs
.derive
importance
properties
of
circulant
in-
verse
M-matrix.
Key
words:
circulant
inverse
M
-matrix;
zero-pattern;
C!
digraph
逆
M-
矩阵和循环矩阵是两类重要的矩阵.逆
M-
矩阵常常出现在有关线性或非线性系统、特征值
问题等多个领域.其中包括偏微分方程的有限差分法,经济中的投入产出和增长模型,数值分析中的选
代法,概率论和数理统计中的马尔可夫过程.循环矩阵通常用作
Toeplite
线性系统的预处理矩阵,因为
它们很容易求逆和有超快速的计算.文献
[1
-
5J
给出了逆
M-
矩阵的许多性质.本文证明了循环逆
M
矩阵的几个重要性质.
l
预备知识
定义
1
设
A=(
α
ij)
εR"X"
满足
α
ij
~
00
,j =
1,
2
,…,时,则称
A
为非负矩阵,记为
A
二二
O.
定义
2
设
A
=
(aij)
εRn
阳,若
aij
~
O
(i芋
j;i
,
j=
1,
2
,
…
,
n)
,
则称
A
为
z-
炬阵,记
Aε
zn
λ
气
定义
3
若
Aε
RnXII
,
A
=
sI
-
B
,
实数
s>
0
且
B
关
0
,如果
ρ
(B)
<
s
,
则称
A
为非奇异
M-
矩阵
(其中
p(B)
为非负矩阵
B
的谱半径).
定义
4
若
A
二》注
O
仇,且
A-
叶
1
存在
,
A
一→
1εZ
定义
5
设
A=(
ωα
街i)εR"
山
X
均
μ
"
,
B
=
(ω
bij
ρ)εR"X
汩,~如果
a
句,吁
j
=
0
当且仅当
bι
,叮
j
=
O(α1
::;:ζ
三
i
, j
,
ζ
豆
n
川)
,则称
A
与
B
有相同的零位模式.
定义
6
形如
收稿日期
2008-12-05
基金项目:福建省自然科学基金资助项目。
0750002)
作者简介
s
陈锁馨
0958-
).女.福建福州人,副教授.研究方向
g
应用数学.