C++教程：理解不同进制转换

"这篇教学资料是关于C++编程语言的第三章，主要讲解了分支结构。在学习这一章之前，需要掌握计算机中的数表示、不同进制转换等基础知识。" 在计算机科学中，理解不同进制系统对于编程至关重要，尤其是对于C++这样的编程语言。在C++中，我们不仅需要理解十进制，还需要了解二进制、八进制和十六进制，因为这些进制在计算机内部存储和处理数据时起着关键作用。 1. **十进制**：这是我们日常生活最常用的数制，包含0到9这10个数码，基数为10。加减运算遵循逢10进1或借1当10的规则。例如，数字723.54在十进制中的表示是显而易见的。 2. **二进制**：二进制是计算机的基础，所有计算都基于0和1。它的基数为2，加减运算规则是逢2进1，借1当2。例如，(101111.11)2 表示为十进制就是47.75。 3. **八进制**：八进制系统主要用于简化二进制表示，因为它可以将三位二进制数压缩为一位八进制数。它的基数是8，数码包括0到7。比如，(3)8加上(7)8等于(12)8。 4. **十六进制**：同样用于简化二进制表示，尤其在表示内存地址和颜色编码时非常方便。基数为16，数码包括0到9以及A到F，其中A到F分别代表10到15。例如，(3)16加上(7)16等于(A)16。 进制之间的转换是编程中常见的操作。例如，将二进制转换为十进制可以通过按权相加法实现。对于整数和小数部分，每个位上的数字乘以其对应的权重（根据基数的幂），然后将结果相加。例如，二进制数101111.11转换为十进制： - 整数部分：1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 - 小数部分：1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 0.5 + 0.25 = 0.75 所以，(101111.11)2 = (47.75)10。 理解这些基础概念后，程序员可以更有效地在C++中进行数值处理和转换，这对于编写涉及数据处理和计算的程序至关重要。在后续章节中，这些知识将与C++的分支结构（如if语句和switch语句）结合，使得程序可以根据条件执行不同的逻辑路径，从而实现复杂的决策过程。