复数域上矩阵多项式空间基与子空间直和分解研究

"这篇论文是2013年9月发表在《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》第32卷第9期的一篇自然科学论文，由李红式和王晓力共同撰写。研究主要涉及复数域上的矩阵多项式空间的基以及子空间的直和分解。" 在复数域上，矩阵多项式空间的研究是线性代数和代数领域中的一个重要课题。这篇论文关注的是如何求解复数域上矩阵多项式空间的基。作者首先引入了n阶矩阵A在复数域K上的Jordon标准形JA，这是解决矩阵理论中一系列问题的关键工具，因为Jordon标准形能够揭示矩阵的结构信息，尤其是与特征值和特征向量相关的重要性质。 作者给出了矩阵A的一种特殊分解式，这个分解与Jordon标准形紧密相关，目的是为了更好地理解和处理矩阵多项式空间K[JA]。K[JA]是由所有形如f(JA)的矩阵多项式构成的空间，其中f(x)是K[x]中的多项式。通过这种方式，他们探讨了K[JA]的基，即找到一组多项式，它们的对应矩阵多项式线性无关且可以生成整个空间。 进一步，论文讨论了K[JA]的子空间的直和分解，这是一种将一个线性空间拆分为几个不相交子空间的直接组合的方式。这种分解对于理解空间的结构至关重要，因为它简化了计算和分析的过程。通过子空间的直和分解，作者能够确定复数域上矩阵多项式空间K[A]的直和分解式，并给出了一组相应的基。 研究的结果表明，利用子空间的直和分解来寻找矩阵多项式空间的基是一种有效且可行的方法。这种方法不仅有助于解决特定的计算问题，也可能对更广泛的理论研究产生积极影响，比如在控制理论、信号处理和系统理论等领域。 关键词涉及到复数域、零矩阵、同构映射、基、最小多项式、子空间和直和分解，这些是论文研究的核心概念。中图分类号O151.21将该研究归类为数学的代数部分，文献标志码A则表示这是一篇原创性的研究论文。 这篇论文提供了复数域上矩阵多项式空间基的求解新方法，特别是通过子空间直和分解的视角，为解决相关问题提供了新的思路和工具。