箭型矩阵的特征多项式
时间: 2023-12-01 20:40:48 浏览: 69
箭型矩阵是一种上三角矩阵,其对角线上的元素为矩阵的特征值。因此,箭型矩阵的特征多项式可以通过将对角线上的元素相乘得到。具体来说,设箭型矩阵为$A$,对角线上的元素为$\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$,则其特征多项式为:
$$p_A(\lambda)=(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)\cdots(\lambda-\lambda_n)$$
其中,$n$为矩阵$A$的阶数。
相关问题
Matlab求矩阵的特征多项式
在Matlab中,可以使用 `poly` 函数求解矩阵的特征多项式。
假设要求解矩阵 `A` 的特征多项式,可以使用以下代码:
```matlab
% 定义矩阵A
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 求解特征多项式
p = poly(A)
```
执行上述代码后,Matlab会输出特征多项式 `p` 的系数。例如,对于以上定义的矩阵 `A`,输出结果为:
```
p =
1 -15 -18 360
```
这意味着 `A` 的特征多项式为:
```
det(lambda * eye(size(A)) - A) = lambda^3 - 15*lambda^2 - 18*lambda + 360
```
其中,`lambda` 是特征值。
matlab求解矩阵特征多项式,特征值,特征向量
在MATLAB中,可以使用`poly`函数来计算矩阵的特征多项式。例如,对于一个3x3的矩阵A,可以使用以下代码来计算其特征多项式:
```
p = poly(A)
```
其中,p是一个向量,包含了特征多项式的系数。例如,对于一个矩阵A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9],p的值为:
```
p = [1 -15 18 24]
```
表示特征多项式为λ^3 - 15λ^2 + 18λ + 24。
要计算矩阵的特征值和特征向量,可以使用`eig`函数。例如,对于矩阵A,可以使用以下代码计算其特征值和特征向量:
```
[V, D] = eig(A)
```
其中,V是一个矩阵,包含了特征向量,每一列对应一个特征向量;D是一个对角矩阵,包含了特征值,对角线上的元素就是特征值。例如,对于矩阵A,V和D的值为:
```
V = [-0.2312 0.7858 0.4082;
-0.5253 0.0868 -0.8165;
-0.8194 -0.6123 0.4082]
D = [-1.1168 0 0;
0 0.1168 0;
0 0 1.0000]
```
表示特征向量分别为[-0.2312; -0.5253; -0.8194]、[0.7858; 0.0868; -0.6123]、[0.4082; -0.8165; 0.4082],特征值分别为-1.1168、0.1168、1.0000。
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