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连续时间周期信号的傅里叶级数

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连续时间周期信号的傅里叶级数掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。

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实验三连续时间周期信号的傅里叶级数

一、实验目的

掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌

握周期矩形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。

二、实验内容

1．周期信号的傅里叶级数的展开和合成

画出教材(上册)P99图3-6(b)(c)(d)，进一步画出对称方波的7、9、11次谐波

的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

2．周期矩形脉冲信号的频谱

a. 画出周期矩形脉冲的傅里叶级数的频谱—教材(上册)P104图3-9(d)；

b. 取E=1，=1, 画出教材(上册)P105图3-11(a)(b)右边的频谱；

c. 取E=1，T

=10, 画出教材(上册)P106图3-12右边的频谱。

三、实验解答

1．周期信号的傅里叶级数的展开和合成

画出教材(上册)P99图3-6(b)(c)(d)，进一步画出对称方波的7、9、11次谐波

的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

程序：

function y=fb(n,t,e,w) % n 为级数 t 为时间 e 为原函数峰峰值

y=0; c=1;

for d=1:n

g=c*2*e.*cos((2*d-1)*w.*t)/((2*d-1)*pi);

y=g+y;

plot(t,g,'--');hold on

c=-1*c;

if d==n

plot(t,y,'r');hold on

end;

d=d+1;

end

t=linspace(-2,2,2000);

subplot(2,3,1);fb(1,t,2,3)

subplot(2,3,2);fb(2,t,2,3)

subplot(2,3,3);fb(3,t,2,3)

subplot(2,3,4);fb(7,t,2,3)

subplot(2,3,5);fb(9,t,2,3)

subplot(2,3,6);fb(11,t,2,3)

图像：

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对于周期矩形脉冲信号，由于存在不连续点，用有限项傅里叶级数系数重构信号会出现吉普斯现象。为了求出过冲的最大幅值，我们可以编写以下程序： ``` T = 1; % 周期 t = linspace(-T/2,T/2,1000); % 时间范围 x = ...

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